Lorentzova transformace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: eo:Lorenca transformo |
+ pomalá Lorentzova transformace |
||
Řádek 105:
Lorentzovy transformace se za běžných rychlostí (je-li relativní rychlost ''v'' soustav ''S'' a ''S' '' malá ve srovnání s rychlostí světla) redukují na [[Galileiho transformace]].
== Pomalá Lorentzova transformace ==
V některých výpočtech se lze omezit na případy, kdy se tělesa pohybují rychlostmi malými ve srovnání s rychlostí světla. V prvním přiblížení uvažujeme [[limita|limitu]] <math>c\to\infty</math>, obdržíme klasickou Galileovu transformaci a zmizí všechny relativistické efekty. Ve druhém přiblížení v Lorentzově transformaci zanedbáme členy řádu <math>\beta^2</math>, ale ponecháme <math>\beta</math>. (Je-li <math>0 < \beta \ll 1</math>, je také <math>\beta^2 \ll \beta</math>.) Znamená to, že tělesa se pohybují rychlostmi, při nichž <math>\gamma\,\dot=\, 1</math>. Taková transformace se nazývá '''pomalá Lorentzova transformace'''.
: <math>x^\prime = x - vt</math>
: <math>y^\prime = y</math>
: <math>z^\prime = z</math>
: <math>t^\prime = t - {vx\over c^2}</math>
Od Galileiho transformace se tato liší jen členem <math>{vx\over c^2}</math> v rovnici pro časovou souřadnici. Stejné vztahy lze zapsat i takto:
: <math>x^\prime = x - \beta ct</math>
: <math>y^\prime = y</math>
: <math>z^\prime = z</math>
: <math>ct^\prime = ct - \beta x \,.</math>
Má-li rychlost <math>\beta</math> jiný směr než osa <math>x</math>, užijeme obecnou verzi transformace, přičemž opět uvažujeme <math>\gamma\dot=1</math>.
:<math>
\begin{bmatrix}
c\,t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1&-\beta_x&-\beta_y&-\beta_z\\
-\beta_x&1&0&0\\
-\beta_y&0&1&0\\
-\beta_z&0&0&1\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix}
</math>
Užitím polohového vektoru <math>{\mathbf r} = \left(x,y,z\right)</math> a vektoru bezrozměrné rychlosti <math>{\mathbf \beta} = {\mathbf v}/c = \left(\beta_x,\beta_y,\beta_z\right)</math> lze obecnou pomalou Lorentzovu transformaci zapsat stručně a přehledně.
: <math>{\mathbf r}^\prime = {\mathbf r} - {\mathbf \beta} ct</math>
: <math>ct^\prime = ct - {\mathbf \beta}{\mathbf r}</math>
Pomalá Lorentzova transformace sice není správná při vysokých rychlostech, ale přesto z ní vyplývá většina relativistických efektů jako [[relativnost současnosti]], [[dilatace času]], [[kontrakce délek]] apod. Dokonce z ní lze odvodit velmi přesně i vznik magnetického pole kolem [[vodič]]e protékaného [[elektrický proud|proudem]]. Stačí transformovat [[elektrické pole]] elektronů dané [[Coulombův zákon|Coulombovým zákonem]] do soustavy, vůči níž se pohybují. Posuvné rychlosti [[elektron]]ů ve vodičích jsou obvykle v řádu desetin milimetrů za sekundu, a přesto můžeme jejich magnetické pole pozorovat. Z toho je vidět, že za vhodných podmínek lze sledovat relativistické jevy i při malých rychlostech.
==Související články==
| |||