Logistická funkce: Porovnání verzí

Přidáno 132 bajtů ,  před 13 lety
Přeorganisovávám látku v úvodu pojednání. Upřesňuji použití funkce k modelování růstu. V části o sigmoidě uvádím odkaz na logistickou regresi, jež je výzmnamou aplikací této funkce.
m (doplněno pravděpodobné číslo revize)
(Přeorganisovávám látku v úvodu pojednání. Upřesňuji použití funkce k modelování růstu. V části o sigmoidě uvádím odkaz na logistickou regresi, jež je výzmnamou aplikací této funkce.)
[[Image:Logistic-curve.png|thumb|320px|right|Příklad logistické sigmoidySigmoida]]
 
'''Logistická funkce''' nebo též '''logistická křivka''' je reálná [[funkce (matematika)|funkce]], modelující růst nějaké množiny. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se [[asymptota|asymptoticky]] zastaví.
definovaná jako
 
:<math>Pf(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!</math>
Matematicky je logistická funkce definována jako
 
kde ''f'' je funkční hodnota, ''a, m, n,'' a ''τ'' reálné parametry. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se [[asymptota|asymptoticky]] zastaví. Používá se často v empirických vědách pro modelování růstu populací, koncentrací a podobně.
:<math>P(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!</math>
 
kde ''P'' je velikost populace, ''a, m, n,'' a ''τ'' reálné parametry.
 
==Sigmoida==
:<math>\frac{dP}{dt}=P(1-P), \quad\mbox{(2)}\!</math>
 
s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech ([[logistická regrese]]).
 
==Význam==
128

editací