Nejmenší a největší prvek: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
nu dobrá, když zdroj, tak zdroj; bohužel už jsem tu nenašel skripta z prváku, tak namátkou online nalezený materiál |
+jedna o trochu lepší reference, mírné rozšíření a upřesnění |
||
Řádek 1:
Jako '''největší prvek''' [[množina|množiny]] se označuje takový prvek, který je větší než všechny ostatní prvky této množiny
| příjmení = Škrášek
| jméno = Josef
| příjmení2 = Tichý
| jméno2 = Zdeněk
| titul = Základy aplikované matematiky I
| vydání = 1
| vydavatel = SNTL
| místo = Praha
| rok = 1983
| počet stran = 876
| strany = 65
}}</ref><ref>Petr Hliněný: [http://www.fi.muni.cz/~hlineny/Vyuka/UINF/UInf-lect--5.pdf Výukové texty k předmětu ''Úvod do informatiky''], FI [[Masarykova univerzita|MUNI]], kapitola ''5.2 Další pojmy uspořádaných množin'', str. 7</ref> Formálně: prvek ''a'' ∈ ''A'' je největším prvkem množiny ''A'' (která je [[podmnožina|podmnožinou]] nějaké [[částečně uspořádaná množina|částečně uspořádané množiny]]), pokud platí:
: pro libovolný prvek ''b'' ∈ ''A'' platí ''b'' ≤ ''a''.
Obdobně je definován '''nejmenší prvek''', který je menší než všechny ostatní prvky této množiny (a ve formální definici se tedy objevuje opačná podmínka: ''a'' ≤ ''b'' pro všechny prvky ''b'').
Největší prvek množiny ''A'' se značí max ''A'', nejmenší prvek min ''A''.
Některé množiny (například otevřený [[interval (matematika)|interval]]) největší (resp. nejmenší) prvek nemají, ale mohou mít [[supremum]] (resp. [[infimum]]). Pokud množina největší (resp. nejmenší) prvek má, je tento prvek také jediným [[maximální a minimální prvek|maximálním]] (resp. minimálním) prvkem této množiny. Libovolná množina má nejvýše jeden největší (resp. nejmenší) prvek.
== Reference ==
| |||