Wikipedie

Přímá a nepřímá úměrnost: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
Přesunul dolů do poznámek zmínku o grafu funkce; tamtéž jsem obnovil zmínku o směrnici, kterou jsem dnes smazal. Totéž asi udělám i s definičním oborem, ale vezmu to víc zgruntu. (Nevím, jestli dneska)
Do sekce "Poznámky" vracím směrnici a definiční obor, o něm jsem se rozepsal (i o záporném koef). Sekci jsem přejmenoval na ===Vlastnosti=== a z odrážek jsem udělal souvislé odstavce.
Řádek 47:
** Vztah (úměrnost) mezi veličinami však nebude přímou úměrností, pokud lze vyrábět několik výrobků naráz anebo najmout větší počet kopáčů.
 
=== PoznámkyVlastnosti přímé úměrnosti ===
* Jsou-li dvě veličiny ve vztahu přímé úměrnosti, je jejich podíl (poměr) konstantní a roven konstantě této přímé úměrnosti.
 
* [[Graf_funkce|Grafem]] přímé úměrnosti je [[přímka]], která prochází [[Počátek souřadnic|počátkem soustavy souřadnic]] (bodem [0, 0]).<ref>{{Citace elektronického periodika
| titul = Přímá a nepřímá úměrnost
| periodikum = Umíme matiku
Řádek 56 ⟶ 57:
| jazyk =
| datum přístupu = 2022-11-05
}}</ref> Koeficient úměrnosti je [[Směrnice přímky|směrnicí]] této přímky.
}}</ref>
 
* Přímá úměrnost s kladným koeficientem úměrnosti je rostoucí funkcí. V tomto případě ''zvýšení'' první veličiny způsobí ''zvýšení'' i druhé ve stejném poměru,<ref name=":0">{{Citace elektronického periodika▼
=== Definiční obor ===
Závislosti, které lze popsat jako přímou úměrnost, mohou mít různý [[definiční obor]], který vyjadřuje, jaké hodnoty veličiny <math>x</math> mají smysl. Např.
* [[Celá čísla|celá]] [[kladná čísla]] (případně včetně nuly), pokud <math>y</math> je cena nákupu a <math>x</math> je počet kupovaných konzerv.
* [[Kladná čísla]] pouze od nuly do sta, pokud více než sto konzerv v obchodě není možno koupit.
* [[Celá čísla]] včetně [[Záporné číslo|záporných]], pokud někteří zákazníci konzervy kupují a jiní vrací. V těchto příkladech byl koeficient úměrnosti roven ceně jedné konzervy.
* [[Kladné a záporné číslo|Nezáporná]] [[reálná čísla]] (tj. nula a kladná čísla), pokud <math>y</math> je dojezd automobilu v závislosti na <math>x</math>, množství benzínu v nádrži.
* Reálná čísla včetně záporných, pokud <math>y</math> je výška, o kterou automobil na svahu vystoupá, ujede-li <math>x</math> metrů na východ. Koeficientem je sklon svahu (ve smyslu nikoli [[Úhel|úhlu]], nýbrž [[Směrnice přímky|směrnice]], tj. např. "''Stoupání 5%''"), protože změna výšky závisí jak na sklonu svahu, tak na ujeté vzdálenosti.
 
=== Záporný koeficient úměrnosti ===
V uvedeném příkladu s autem na svahu může <math>x</math> být záporné, pokud automobil popojel na západ. Koeficient úměrnosti <math>k</math> je záporný, pokud svah klesá k východu (tj. stoupá při cestě na západ).
 
Je-li záporné právě jedno z těchto čísel, bude <math>y</math> záporné, tj. auto nevystoupá, nýbrž klesne. Pokud je však záporné <math>x</math> i <math>k</math>, auto jízdou na západ vystoupá a <math>y</math> bude kladné, protože tak je [[násobení]] definováno. Ve všech těchto případech se jedná o přímou úměrnost a ve všech platí vzorec <math>y=k.x</math>
 
▲* Přímá úměrnost s kladným koeficientem úměrnosti je tedy rostoucí funkcí. V tomto případě: ''zvýšení'' první veličiny způsobí ''zvýšení'' i druhé ve stejném poměru,<ref name=":0">{{Citace elektronického periodika
| příjmení = Besedová
| jméno = Jana
Řádek 64 ⟶ 79:
| url = https://skolaposkole.cz/matematika-zs/7-rocnik/prima-neprima-umernost
| datum přístupu = 2022-11-05
}}</ref> tzn. kolikrát se zvětší jedna veličina, tolikrát se zvětší i veličina druhá. Přímá úměrnost(Např. sečím zápornýmvíce koeficientemauto úměrnostiujede jena klesajícívýchod, funkcítím větší výškový rozdíl získá stoupáním do kopce.)
 
Podobně přímá úměrnost se záporným koeficientem úměrnosti je klesající funkcí.
 
== Nepřímá úměrnost ==
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Přímá_a_nepřímá_úměrnost“