Skalární součin: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
|||
Řádek 48:
== Příklady skalárních součinů ==
* pro dva vektory <math>\mathbf{u}=\sum_{i=1}^n u^i \mathbf{e}_i,\, \mathbf{v}=\sum_{i=1}^n v^i \mathbf{e}_i</math>
:(zapsané v nějaké jedné pevně zvolené [[báze (algebra)|bázi]] <math>\mathbf{e}</math>) lze skalární součin definovat jako
: <math>(\mathbf{u}, \mathbf{v}) = \sum^n_{i,j=1} (\mathbf{e}_i,\mathbf{e}_j) u^i \overline{v^j} = \sum^n_{i,j=1} g_{i j}u^i \overline{v^j}</math>,
:kde <math>g_{i j} = (\mathbf{e}_i,\mathbf{e}_j)</math> je [[metrický tenzor]] (v tomto případě [[matice]]).
* skalární součin funkcí <math>(f, g)=\int_a^b f(x)\cdot \overline{g(x)} dx</math> (meze [[integrál|integrace]] jsou obvykle <math>0, \pm \infty, \pm 1</math>)▼
* pro dvě posloupnosti <math>a,b : \mathbb{N} \to \mathbb{C}</math> můžeme definovat skalární součin jako [[Řada (matematika)|řadu]]
:<math>(a, b) = \sum_{i=0}^{\infty} a_i b_i</math>
: pokud řada konverguje.
▲* skalární součin funkcí <math>(f, g)=\int_a^b f(x)\cdot \overline{g(x)} dx</math>
== Příklad výpočtu skalárního součinu ==
| |||