Řetízkové pravidlo: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Úprava formulací, +Jarník |
m {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
||
Řádek 1:
'''Řetízkové pravidlo''', '''řetězové pravidlo''' ({{Vjazyce2|en|''chain rule''}}) neboli '''pravidlo o derivaci složené funkce''' je v [[Matematická analýza|matematické analýze]] [[vzorec]] pro [[derivace|derivací]] [[Skládání funkcí|složené funkce]]. Vzorec často podstatně zjednodušuje výpočet derivace. Princip je ukryt v tom, že vlastní funkci nahradím jiným (zpravidla výhodnějším) výrazem, který lze snáze derivovat. Je ale známo, že řetízkové pravidlo pro derivování složené funkce může selhat, pokud vnitřní a vnější funkce nejsou spojitě diferencovatelné.
== Věta ==
Nechť funkce ''g(x)'' má vlastní derivaci v bodě ''x<sub>0</sub>''; nechť funkce ''f(y)'' má vlastní derivaci v bodě ''y<sub>0</sub> = g(x<sub>0</sub>)''. Potom má funkce ''f(g(x))'' v bodě ''x<sub>0</sub> derivaci ''f'(g(x))g'(x)''.<ref>{{Citace monografie
Řádek 14 ⟶ 15:
== Teorie ==
* <math>F(x) = f(g(x)).</math>
potom:
* <math>\frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}g} \cdot\frac{\mathrm{d}g}{\mathrm{d}x} </math>.
Tedy vlastně:
Řádek 22 ⟶ 23:
Zderivujte f(x,y) využitím řetízkového pravidla.
'x' si zavedeme jako závislou proměnou 't', tedy 'x(t)', totéž uděláme u 'y', tedy 'y(t,'''φ''')'.
Pokračujeme zápisem samotné funkce:
* <math>F(t,q)=f(x(t),y(t,q)).</math>
A derivace z toho tedy musí být:
Řádek 29 ⟶ 30:
== Příklad 2 ==
Zderivujte:
* <math> F(x) =\frac {\mathrm(x+4)^3 }{\mathrm(x-1)^3}.</math>
Řádek 41:
== Odkazy ==
=== Reference ===
<references />
Řádek 55 ⟶ 56:
* [[Diference]]
* [[Průběh funkce]]
{{Autoritní data}}
{{Portály|Matematika}}
| |||