Směrodatná odchylka: Porovnání verzí

'''Směrodatná odchylka''', značená řeckým písmenem ''[[sigma|σ]]'', je v [[teorie pravděpodobnosti|teorii pravděpodobnosti]] a [[statistika|statistice]] často používanou mírou [[variabilita|statistické variability]]. Jedná se o [[odmocnina|odmocninu]] z [[Rozptyl (statistika)|rozptylu]] [[náhodná veličina|náhodné veličiny]]:

kde <math>X</math> je náhodná veličina, <math>\operatorname{var}(X)</math> její rozptyl a <math>\operatorname{E}(X)</math> její střední hodnota. Směrodatná odchylka vypovídá o tom, nakolik se od sebe navzájem typicky liší jednotlivé případy v souboru zkoumaných hodnot. Je-li malá, jsou si prvky souboru většinou navzájem podobné, a naopak velká směrodatná odchylka signalizuje velké vzájemné odlišnosti. Na základě znalosti [[distribuční funkce]] rozdělení nebo pomocí [[Čebyševova nerovnost|Čebyševovy nerovnosti]] lze odhadovat, jak daleko jsou hodnoty náhodné veličiny typicky vzdálené od sebe navzájem nebo od střední hodnoty.

Častou úlohou [[Matematická statistika|matematické statistiky]] je odhad směrodatné odchylky náhodné veličiny s neznámým [[Rozdělení pravděpodobnosti|rozdělenírozdělením]]m naměřené na [[Výběrový soubor|výběru]] populace. Tento odhad se pak nazývá '''výběrová směrodatná odchylka''' a označuje ''s''. Výběrová směrodatná odchylka je charakteristikou proměnlivosti (variability) [[Statistický soubor|statistického souboru]]. Známe-li [[Střední hodnota|střední hodnotu]] jinak neznámého rozdělení naměřených dat, výběrová směrodatná odchylka se počítá jako [[kvadratický průměr]] odchylek hodnot znaku od střední hodnoty. V častějším případě, kdy střední hodnota rozdělení není známa a je odhadnuta [[aritmetický průměr|aritmetickým průměrem]], se používá vzorec

Pro výpočet [[Odhad|odhaduodhad]]u směrodatné odchylky na empiricky zjištěné řadě čísel (tento odhad se nazývá ''výběrová směrodatná odchylka'' a jedná se o odmocninu z ''výběrového'' rozptylu) lze použít následující postup: