Přirozená soustava jednotek: Porovnání verzí

| [[Planckova délka]]

| <math>l_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}</math>

|-

| [[Planckův čas]]

| <math>t_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} </math>

|-

| [[Planckova hmotnost]]

| <math>m_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}</math>

|-

| [[Planckův náboj]]

| <math>q_\mathrm{P} = \sqrt{4\pi\varepsilon_0\hbar c} </math>

|-

| [[Planckova teplota]]

| <math>T_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k^2}}</math>

|}

 

:<math>e = \sqrt{4\pi\varepsilon_0\hbar c\alpha} = \sqrt\alpha\ q_\mathrm{P}</math>

a číselně je rovna

Planckův náboj je tedy roven

Případnou změnu pozorované hodnoty <math>\alpha\,</math> bychom ve smyslu těchto jednotek interpretovali jako změnu hodnoty [[elementární náboj|elementárního náboje]].

 

| racionalizovaná Planckova délka

| <math>\tilde{l}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{4\pi G \hbar}{c^3}}</math>

|-

| racionalizovaný Planckův čas

| <math>\tilde{t}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{4\pi G \hbar}{c^5}} </math>

|-

| racionalizovaná Planckova hmotnost

| <math>\tilde{m}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{4\pi G}}</math>

|-

| racionalizovaný Planckův náboj

| <math>\tilde{q}_\mathrm{P} = \sqrt{\varepsilon_0\hbar c} </math>

|-

| racionalizovaná Planckova teplota

| <math>\tilde{T}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{4\pi G k^2}}</math>

|}

 

:<math>e = \sqrt{4\pi\varepsilon_0\hbar c\alpha} = \sqrt{4\pi\alpha}\ \tilde{q}_\mathrm{P}</math>

a číselně je rovna

Racionalizovaný Planckův náboj je tedy roven

 

Soustava je vzhledem k důsledné racionalizaci považována za „nejpřirozenější“ variantu, neboť respektuje ve fyzikálních vztazích i geometrické symetrie prostorových vztahů materiálních objektů.