Gautsch byl syn státního úředníka (policejního komisaře), studoval na elitním gymnáziu [[Tereziánská vojenská akademie|Theresianu]] a na vídeňské univerzitě práva. Pak nastoupil do státních služeb, kde jeho kariéra rychle stoupala, v letech 1885-931885–93 a 1895-971895–97 byl ministrem kultu a vyučování v [[Vláda Eduarda Taaffeho|Taaffeho vládě]]. Zasazoval se o školskou reformu (zřizování reálných škol, státní subvence obcím na budování škol, sociální zajištění učitelů atd). V době jeho ministerství došlo k definitivnímu [[Dějiny Univerzity Karlovy (1740-19181740–1918)#Rozdělení Univerzity|rozdělení pražské univerzity]]. Od roku 1881 také vedl vídeňské Theresianum. V roce [[1897]] krátce předsedal úřednickému kabinetu. Premiérem byl ještě v letech 1905-19061905–1906. Potřetí vedl vládu v roce 1911.
