Totální diferenciál: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap |
→top: formulace |
||
Řádek 1:
'''Totální diferenciál''' je v [[matematika|matematice]] [[diferenciál (matematika)|diferenciál]] aplikovaný na [[funkce (matematika)|funkci]] několika proměnných. Vyjadřuje závislost změny hodnoty funkce několika proměnných na malé změně jedné nebo více proměnných směrem od daného bodu. Tuto závislost [[aproximace|aproximuje]] jako [[lineární funkce|lineární funkci]]. Chyba této aproximace při malé změně proměnných musí být velmi malá (ve smyslu [[#Definice|definice]]), jinak totální diferenciál neexistuje. Zkoumaná funkce tedy musí být dostatečně hladká. Jestliže totální diferenciál v daném bodě existuje,
Pokud v bodě <math>\mathbf{x} = (x_1, \dots, x_n)</math> existuje totální diferenciál funkce ''n'' proměnných <math>y = f(x_1, \dots, x_n) = f(\mathbf{x})</math>, pak je to lineární funkce
Řádek 8:
: <math>\mathrm{d}\mathbf{x} = (\mathrm{d}x_1, \dots, \mathrm{d}x_n)</math> je vektor změn jednotlivých nezávislých proměnných
: a symbol <math>\cdot</math> značí [[skalární součin]].
==Definice==
| |||