Přirozené číslo: Porovnání verzí

* Na přirozených číslech lze definovat [[úplné uspořádání]], kdy ''a'' ≤ ''b'' právě tehdy, když existuje přirozené číslo ''c'' tak, že ''a'' + ''c'' = ''b''. Přirozená čísla jsou [[Dobře uspořádaná množina|dobře uspořádaná]], tzn. každá neprázdná množina přirozených čísel má [[nejmenší prvek]].

* Na přirozených číslech neexistuje operace [[dělení]], neboť podíl dvou přirozených čísel obecně nemusí být přirozené číslo. Alternativou je tady ''dělení se zbytkem'': pro libovolná dvě přirozená čísla ''a'', ''b'', kde ''b'' ≠ 0, můžeme najít taková přirozená čísla ''r'' a ''q'', že platí ''a'' = ''bq'' + ''r'' a zároveň ''r'' < ''b''. Číslu ''r'' pak říkáme [[zbytek po dělení]] čísla ''a'' číslem ''b'', číslo ''q'' je celočíselný podíl ''a'' a ''b''. Tato operace je základem mnoha vlastností ([[dělitelnost]]), postupů ([[Euklidův algoritmus]]) a idejí v [[Teorie čísel|teorii čísel]]. Na existenci a vlastnostech zbytků po dělení v přirozených číslech je založena jedna část [[kryptografie]].

 

== Externí odkazy ==

* {{Commonscat}}

* {{Wikislovník|heslo=přirozené číslo}}