Pythagorova věta: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
rcxerxr značky: možný vandalismus první editace odstraněna reference |
značka: rychlé vrácení zpět |
||
Řádek 2:
'''Pythagorova věta''' popisuje vztah, který platí mezi délkami stran [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlých trojúhelníků]] v [[Eukleidovská geometrie|euklidovské]] [[rovina|rovině]]. Umožňuje dopočítat délku třetí strany takového trojúhelníka, pokud jsou známy délky dvou zbývajících stran.
Věta zní: '''Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou''' (nejdelší stranou) '''libovolného pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad oběma jeho odvěsnami''' (dvěma kratšími stranami).
Formálně Pythagorovu větu vyjadřuje [[rovnice]]
: <math>c^2 = a^2 + b^2 \,,</math>
kde <math>c</math> označuje délku přepony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou označeny <math>a</math> a <math>b</math>.
[[Soubor:Pythagorean.svg|náhled|Pythagorova věta: Součet obsahů čtverců nad odvěsnami (modrá plus červená plocha) se rovná obsahu čtverce nad přeponou pravoúhlého rovinného trojúhelníka (fialová plocha).]]
== Historie ==
Věta byla pojmenována podle řeckého filosofa a matematika [[Pythagoras|Pythagora]], jenž ji v [[6. století př. n. l.]] objevil pro [[Evropa|Evropu]], resp. starověkou [[Indie|Indii]]. Pravděpodobně však byla známa i v jiných [[starověk]]ých civilizacích dávno předtím (v [[Babylonie|Babylonii]],<ref>http://phys.org/news/2016-04-year-journey-classroom.html - A 3,800-year journey from classroom to classroom</ref> v [[Čína|Číně]], v [[Egypt]]ě).
== Příklad ==
[[Obdélník]]ové náměstí má délky stran 30 a 40 metrů. Kolik metrů bude měřit cesta, která povede po [[úhlopříčka|úhlopříčce]] náměstí rovně z jednoho rohu do druhého?
Řešení: Představme si jeden ze dvou trojúhelníků, na něž cesta náměstí rozdělí.
Součet čtverců délek jeho odvěsen (stran náměstí) je 30² m² + 40² m² = 900 m² + 1600 m² = 2500 m².
Toto číslo se podle Pythagorovy věty zároveň rovná čtverci přepony trojúhelníka. Stačí je tedy [[odmocnina|odmocnit]], a dostaneme délku přepony. Odmocnina z 2500 m² je 50 m, a to je hledaná délka úhlopříčné cesty.
== Zobecnění Pythagorovy věty ==
=== Nahrazení čtverců jinými plošnými obrazci ===
[[Soubor:Pythagoras by pentagons.svg|náhled|Součet obsahů [[Podobnost (geometrie)|podobných]] obrazců nad odvěsnami se rovná obsahu jim podobného obrazce nad přeponou pravoúhlého rovinného trojúhelníka (zde pravidelné pětiúhelníky).]]
Čtverce lze ve formulaci věty zaměnit jakýmikoliv jinými obrazci (kružnicí, obdélníkem, trojúhelníkem, pětiúhelníkem) za předpokladu, že jsou si navzájem [[Podobnost (geometrie)|podobné]] a jejich šířka je úměrná délce příslušné strany trojúhelníku. Součet obsahů těchto obrazců nad odvěsnami bude opět shodný s obsahem obrazce nad přeponou.
| |||