Wikipedie

Ampérův zákon: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
Bez shrnutí editace
m typo
Řádek 154:
=== Ampérův zákon ve vakuu ===
Ampérův zákon lze zapsat pro stacionární elektromagnetické pole v integrálním tvaru vztahem:
: <math>\oint_C \mathbfboldsymbol{B} \cdot \mathrm{d}\mathbfboldsymbol{l} = \mu_0 \;I_{\mathrm{celk}} </math>
 
kde
: <math>\mathbfboldsymbol{B} </math> je [[magnetická indukce]],
: <math>\mathrm{d}\mathbfboldsymbol{l} </math> infinitezimální [[orientovaná křivka|orientovaný]] element jednoduché [[uzavřená křivka|uzavřené křivky]] ''C'',
: <math>I_{\mathrm{celk}} \,</math> je '''celkový''' [[elektrický proud|proud]] protékající skrz libovolnou plochu s hranicí ''C'',
: <math>\mu_0\!</math> je [[permeabilita vakua]]
Řádek 164:
 
 
V oblastech prostoru, kde lze považovat prostorové rozložení elektrického proudu za spojité (v makroskopickém smyslu), popsatelné [[Elektrický proud#Objemový elektrický proud|hustotou '''celkového''' elektrického proudu]] <math>\mathbfboldsymbol{j}_{\mathrm{celk}} \,</math>, lze Ampérův zákon přepsat do [[Diferenciál (matematika)|diferenciálního tvaru]]:
:<math>\operatorname{rot}\,\mathbfboldsymbol{B} = \mu_0 \;\mathbfboldsymbol{j}_{\mathrm{celk}}</math>.
 
=== Ampérův zákon v látkovém prostředí ===
Řádek 171:
 
Protože platí pro magnetizační proudy odpovídající magnetizaci <math>\mathbf{M}</math> vztah
: <math>I_{\mathrm{mag}} = \oint_C \mathbfboldsymbol{M} \cdot \mathrm{d}\mathbfboldsymbol{l}</math>,
tak po jeho dosazení do Ampérova zákona celkového proudu
: <math>\oint_C \mathbfboldsymbol{B} \cdot \mathrm{d}\mathbfboldsymbol{l} = \mu_0 \left (I_{\mathrm{vol}} + I_{\mathrm{mag}} \right ) </math>
lze jednoduchou úpravou obdržet vztah:
: <math>\oint_C \left (\frac{\mathbfboldsymbol{B}}{\mu_0} - \mathbfboldsymbol{M}\right ) \cdot \mathrm{d}\mathbfboldsymbol{l} = I_{\mathrm{vol}} </math>
a po zavedení [[intenzita magnetického pole|intenzity magnetického pole]] <math>\mathbfboldsymbol{H} = \frac{\mathbfboldsymbol{B}}{\mu_0} - \mathbfboldsymbol{M}</math> ho zjednodušit na Ampérův zákon pro '''volné''' proudy:
: <math>\oint_C \mathbfboldsymbol{H} \cdot \mathrm{d}\mathbfboldsymbol{l} = I_{\mathrm{vol}} </math>
 
V oblastech prostoru, kde lze považovat prostorové rozložení elektrického proudu za spojité (v makroskopickém smyslu), popsatelné [[Elektrický proud#Objemový elektrický proud|hustotou elektrického proudu]], lze Ampérův zákon přepsat do [[Diferenciál (matematika)|diferenciálního tvaru]]:
:<math>\operatorname{rot}\,\mathbfboldsymbol{H} = \mathbfboldsymbol{j}_{\mathrm{vol}}</math>.
 
== Důsledky a využití ==
Řádek 192:
 
Zvolíme nyní integrační křivku tak, aby byla totožná s magnetickou indukční čarou. Kolem této čáry si představíme trubici konstantního kolmého průřezu <math>S \,</math> takové velikosti, aby v celém tomto průřezu bylo možno považovat magnetickou indukci za konstantní. Tato trubice přitom může procházet prostředím s různou [[permeabilita|permeabilitou]] <math>\mu \,</math> – integrál lze rozdělit na součet integrálů přes části s konstantní permealilitou. Ampérův zákon pak můžeme přepsat na tvar:
:<math>I_\mathrm{vol} = \sum_i \int_{l_i} \mathbfboldsymbol{H} \cdot \mathrm{d}\mathbfboldsymbol{l} = \Phi \sum_i \int_{l_i} \frac{\mathrm{d} l }{\mu_i S}</math> ,
 
kde <math>\Phi \,</math> je [[magnetický indukční tok]], v tomto případě roven prostému součinu indukce a plochy průřezu (obojí je konstantní).
Řádek 207:
=== Magnetostatické pole ===
V oblastech prostoru bez volných elektrických proudů se Ampérův zákon ve formulaci pro intenzitu magnetického pole v diferenciálním tvaru redukuje na tvar:
: <math>\operatorname{rot}\;\mathbfboldsymbol{H} = 0 \,</math>.
 
Z něho vyplývá, že magnetostatické pole generované pouze zmagnetovanými tělesy je pole [[Fyzikální pole#Konzervativní a nekonzervativní pole|potenciálové]] a lze k němu zavést skalární '''magnetický potenciál''' <math>\varphi_{\mathrm{m}} \,</math>. Budou pak platit vztahy obdobné vztahům v [[elektrostatika|elektrostatice]]:
: <math>\mathbfboldsymbol{H} = - \operatorname{grad}\;\varphi_{\mathrm{m}}</math>, resp.
: <math>\mathbfboldsymbol{B} = - \mu_0 \;\operatorname{grad} \;\varphi_{\mathrm{m}} + \mu_0 \;\mathbfboldsymbol{M}</math>.
 
== Rozšíření originálního zákona: Ampérova-Maxwellova rovnice ==
Platnost Ampérova zákona ve tvaru
: <math>\oint_C \mathbfboldsymbol{B} \cdot \mathrm{d}\mathbfboldsymbol{l} = \mu_0 \;I_{\mathrm{celk}} </math> resp. <math>\operatorname{rot}\,\mathbfboldsymbol{B} = \mu_0 \;\mathbfboldsymbol{j}_{\mathrm{celk}}</math>
lze rozšířit i na nestacionární elektromagnetické pole. Jak ukázal [[James Clerk Maxwell|Maxwell]], je v takovém případě do celkového proudu nutno započítat navíc tzv. '''[[posuvný proud]]''', aby byl zákon v souladu se [[zákon zachování náboje|zákonem zachování elektrického náboje]].
Posuvný proud je označení pro součet [[Elektrický proud#Vázané elektrické proudy|polarizačního proudu]] s hustotou <math>\mathbfboldsymbol{j}_{\mathrm{pol}}=\frac{\partial \mathbfboldsymbol{P}}{\partial t}</math> a tzv. [[Elektrický proud#Maxwellův proud|Maxwellova proudu]] s hustotou <math>\mathbfboldsymbol{j}_{\mathrm{Max}}=\varepsilon_{0}\frac{\partial \mathbfboldsymbol{E}}{\partial t}</math>, kde <math>\varepsilon_{0} \,</math> je [[permitivita vakua]] a <math>\mathbfboldsymbol{P} \,</math> je elektrická polarizace.
 
Označíme-li <math>\mathbfboldsymbol{D} \,</math> [[Elektrická indukce|elektrickou indukci]], lze zákon přepsat do tvaru pro volné proudy – do tzv. '''Ampérovy-Maxwellovy rovnice''' (označované též jako "zobecněný Ampérův zákon", nebo jako "první [[Maxwellovy rovnice|Maxwellova rovnice]]"):
:<math>\oint_l \mathbfboldsymbol{H} \cdot \mathrm{d}\mathbfboldsymbol{l} = \int_S (\mathbfboldsymbol{j}_{\mathrm{vol}}+ \frac{\partial}{\partial t}\mathbfboldsymbol{D}) \cdot \mathrm{d} \mathbf{S}</math>
resp. v diferenciálním tvaru:
:<math> \operatorname{rot}\,\mathbfboldsymbol{H} = \mathbfboldsymbol{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\partial \mathbfboldsymbol{D}} {\partial t} </math>.
 
== Reference ==
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Ampérův_zákon“