Otevřít hlavní menu

Změny

Přidáno 66 bajtů, před 9 měsíci
m
Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap
'''Okamžitý elektrický proud''' je [[limita|limitním]] (krajním) případem průměrného proudu, definuje se jako množství [[náboj]]e, které projde [[průřez]]em [[vodič]]e za infinitesimální (nekonečně krátký) čas:
 
:<math>i(t) =\lim_{t \to \ 0}{\Delta Q \over \Delta t}=\frac{\partpartial Q}{\partpartial t}</math>
 
V ustáleném stavu protéká všemi průřezy vodiče stejně velký proud.
Vázané elektrické proudy se tradičně dělí na proudy polarizační a proudy magnetizační.
'''Polarizační proud''' vzniká při proměnné [[elektrická polarizace|polarizaci]] <math> \mathbf{P}\,</math> dielektrika mikroskopickými posuny nabitých částic. [[elektrický proud#Objemový elektrický proud|Hustotu]] polarizačních proudů lze vyjádřit vztahem:
: <math> \mathbf{j}_{\mathrm{pol}}= \frac{\partpartial \mathbf{P}}{\partpartial t}</math>
'''Magnetizační proudy''' jsou mikroskopické uzavřené proudy, které jsou původcem magnetických dipólových momentů částic ve struktuře látky. (Magnetizačními proudy se tradičně popisuje i dipólový moment elementárních částic daný jejich nábojem a spinem, přestože ztotožnění kvantově mechanického spinu s „rotací“ částice je nesprávné a zavádějící. Pro makroskopickou elektrodynamiku je však tento model vyhovující.)
Vyjádření pomocí [[elektrický proud#Objemový elektrický proud|proudové hustoty]] je:
: <math> \mathbf{j}_{\mathrm{Max}}= \varepsilon_0 \, \frac{\partpartial \mathbf{E}}{\partpartial t}</math>
Maxwellův proud nesouvisí přímo s pohybem nábojů, ale s časovou změnou [[elektrické pole|elektrického pole]].
 
Součet polarizačního a Maxwellova proudu je někdy označován jako '''[[posuvný proud]]'''. Je tomu tak proto, že jejich [[elektrický proud#Objemový elektrický proud|hustotu]] lze vyjádřit:
: <math> \mathbf{j}_{\mathrm{Max}} + \mathbf{j}_{\mathrm{pol}} = \varepsilon_0 \frac{\partpartial \mathbf{E}}{\partpartial t} + \frac{\partpartial \mathbf{P}}{\partpartial t} = \frac{\partpartial \mathbf{D}}{\partpartial t}</math>,
tedy jako změnu elektrické indukce <math> \mathbf{D}= \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P}\,</math>, dříve zvané elektrické ''posunutí''.
: <math> \mathbf{j}= \mathbf{j}_{\mathrm{vol}}+ \mathbf{j}_{\mathrm{Max}}+\mathbf{j}_{\mathrm{pol}}+\mathbf{j}_{\mathrm{mag}}</math>,
dostaneme divergencí Ampérova zákona pro celkový proud:
: <math> \operatorname{div}\,\left(\frac{1}{\mu_0}\operatorname{rot}\,\mathbf{B}\right) = \operatorname{div}\,\mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \operatorname{div}\,\frac{\partpartial \mathbf{D}}{\partpartial t} + \operatorname{div}\,\operatorname{rot}\,\mathbf{M}</math>, tedy díky nulovosti divergence rotace a s uvážením třetí [[Maxwellovy rovnice]] pro elektrickou indukci:
: <math> 0= \operatorname{div}\,\mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\partpartial \rho_{\mathrm{vol}} }{\partpartial t} </math>, což je správná [[rovnice kontinuity]].
 
Ampérův zákon celkového proudu lze pak také přepsat:
: <math> \frac{1}{\mu_0}\operatorname{rot}\,\mathbf{B}= \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\partpartial \mathbf{D}}{\partpartial t} + \operatorname{rot}\,\mathbf{M}</math>, tedy
: <math> \operatorname{rot}\,\left(\frac{1}{\mu_0}\mathbf{B}\right) - \operatorname{rot}\,\mathbf{M}= \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\partpartial \mathbf{D}}{\partpartial t}</math>, tedy
: <math> \operatorname{rot}\,\mathbf{H}= \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\partpartial \mathbf{D}}{\partpartial t}</math>, což je první [[Maxwellovy rovnice|Maxwellova rovnice]].
 
== Odkazy ==