Wikipedie

Divergence (operátor): Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
→‎Definice: oprava zřejmé chyby ve vzorci
m Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap
Řádek 15:
 
V ''n''-rozměrném prostoru lze operátor divergence vyjádřit prostřednictvím [[skalární součin|skalárního součinu]] operátoru [[nabla]] na vektoru '''v''', tzn.
:<math>\mathrm{div}\,\mathbf{v} = \nabla \cdot \mathbf{v} = \sum_{k=1}^n \frac{\partpartial v_k}{\partpartial x_k} = \frac{\partpartial v_1}{\partpartial x_1} + \frac{\partpartial v_2}{\partpartial x_2} + \cdots + \frac{\partpartial v_n}{\partpartial x_n}</math>,
kde bylo použito [[Einsteinovo sumační pravidlo|Einsteinova sumačního pravidla]].
 
Řádek 21:
:<math>\mathrm{div} = \nabla \cdot</math>
 
[[parciální derivace|Derivací]] [[tenzor]]u '''T''' ''n''-tého řádu dostaneme tenzor řádu ''n''+1 se složkami <math>\frac{\partpartial \mathbf{T}_{ij\cdots rs}}{\partpartial x_t}</math>. [[kontrakce tenzoru|Kontrakcí]] indexu ''t'' proti indexu ''s'' získáme ''divergenci tenzoru'' '''T''', což je tenzor řádu ''n''-1.
:<math>\mathbf{D}_{ij\cdots r} = \frac{\partpartial \mathbf{T}_{ij\cdots rs}}{\partpartial x_s}</math>
Divergence tedy snižuje řád tenzoru o 1, např. divergencí vektoru získáme skalár.
 
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Divergence_(operátor)“