Pí (číslo): Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Historie: vhodnější podnadpis, uvozující věta |
Opravuji 4 zdrojů and označuji 0 zdrojů jako nefunkční #IABot (v2.0beta5) (Martin Urbanec) |
||
Řádek 110:
=== Iracionálnost a transcendentnost ===
π je [[iracionální číslo]], což znamená, že ho nelze vyjádřit [[racionální číslo|podílem dvou celých čísel]]. Je to také [[transcendentní číslo]], což znamená, že neexistuje [[polynom]] s racionálními koeficienty, pro který by π bylo [[kořen (matematika)|kořenem]].<ref name="ttop">{{Citace elektronické monografie
|jméno = Steve
|příjmení = Mayer
|url = http://dialspace.dial.pipex.com/town/way/po28/maths/docs/pi.html
|titul = The Transcendence of π
|datum přístupu = 2007-11-04
|datum přístupu=2007-11-04}}</ref> Jedním z důsledků transcendentnosti je, že π nelze [[Konstruovatelné číslo|zkonstruovat]] kružítkem a pravítkem (euklidovsky). Protože souřadnice všech bodů, které mohou být konstruovány [[eukleidovská konstrukce|eukleidovskou konstrukcí]], jsou konstruovatelná čísla, nelze např. provést [[kvadratura kruhu|kvadraturu kruhu]], což znamená, že pouze pomocí kružítka a pravítka nelze zkonstruovat čtverec, jehož obsah je stejný jako obsah daného kruhu.<ref>{{Citace elektronické monografie▼
|url archivu = https://web.archive.org/web/20000929033317/http://dialspace.dial.pipex.com/town/way/po28/maths/docs/pi.html
|datum archivace = 2000-09-29
|nedostupné = ano
▲
|url=http://www.cut-the-knot.org/impossible/sq_circle.shtml
|titul=Squaring the Circle
Řádek 614 ⟶ 618:
=== Geometrie a goniometrie ===
Pro každý kruh s poloměrem ''r'' a průměrem ''d'' = 2''r'' platí, že jeho obvod je π''d'' a obsah π''r''². Dále se π objevuje v rovnicích pro výpočet obsahů a objemů pro mnoho geometrických útvarů, jejichž tvary jsou založené na kružnicích, například [[elipsa|elipsy]], [[koule]], [[kužel]]y a [[torus|tory]].<ref name="psu1">{{Citace elektronické monografie|url=http://www.math.psu.edu/courses/maserick/circle/circleapplet.html|titul=Area and Circumference of a Circle by Archimedes|vydavatel=[[Pennsylvania State University|Penn State]]|datum přístupu=2007-11-08|url archivu=https://web.archive.org/web/20071124005729/http://www.math.psu.edu/courses/maserick/circle/circleapplet.html|datum archivace=2007-11-24|nedostupné=ano}}</ref> Proto se vyskytuje i v [[integrál#Určitý integrál|určitých integrálech]], které popisují obvod, obsah nebo objem útvarů vytvářených kruhy. Například polovina plochy [[jednotkový kruh|jednotkového kruhu]] je vyjádřena [[integrál]]em:<ref name="udi">{{Citace elektronické monografie|url=http://mathworld.wolfram.com/UnitDiskIntegral.html|titul=Unit Disk Integral|vydavatel=[[MathWorld]]|jméno=Eric W|příjmení=Weisstein|authorlink1=Eric W. Weisstein|datum vydání=2006-01-28|datum přístupu=2007-11-08}}</ref>
<math>\int_{-1}^1 \sqrt{1-x^2}\,\mathrm{d}x = \frac{\pi}{2}</math>
a
Řádek 686 ⟶ 690:
:<math> \Delta x\, \Delta p \ge \frac{h}{4\pi} = \frac \hbar 2 </math>
* [[Einsteinovy rovnice gravitačního pole]] v [[obecná teorie relativity|obecné teorii relativity]]:<ref name="ein">{{Cite journal| last = Einstein| first = Albert| authorlink = Albert Einstein
:<math> R_{ik} - {g_{ik} R \over 2} + \Lambda g_{ik} = {8 \pi G \over c^4} T_{ik} </math>
Řádek 708 ⟶ 712:
== Memorování číslic ==
Nynější světový rekord v [[Guinnessova kniha rekordů|Guinnessově knize rekordů]] drží Rajveer Meena z Indie se 70 000 zapamatovanými číslicemi. Trvalo mu to 9 hodin 27 minut, dne 21. března 2015. Nahradil tak Číňana Lu Chao, který měl 67 890 zapamatovaných číslic.<ref>{{Citace elektronické monografie|url=http://www.pi-world-ranking-list.com/news/index.htm|titul=Pi World Ranking List|datum přístupu=2007-10-27}}</ref> Recitování mu v roce 2005 trvalo 24 hodin a 4 minuty.<ref>{{Cite news|url=http://www.newsgd.com/culture/peopleandlife/200611280032.htm|title=Chinese student breaks Guiness record by reciting 67,890 digits of pi|work=News Guangdong|date=2006-11-28|accessdate=2007-10-27}}</ref> Rekord japonského inženýra Akira Haraguchi, 100 000 číslic,<ref name="japantimes">{{Cite news|first=Tomoko|last=Otake|url=http://search.japantimes.co.jp/print/fl20061217x1.html|title=How can anyone remember 100,000 numbers?|work=[[The Japan Times]]|date=2006-12-17|accessdate=2007-10-27|archiveurl=https://archive.
Existuje několik způsobů zapamatování si co nejvíce číslic desetinného rozvoje π, například tzv. ''piemy'', což jsou básně, kde délka každého slova reprezentuje číslici. Báseň ''Cadaeic Cadenza'' takto vyjadřuje prvních 383 číslic.<ref>{{Citace elektronické monografie|jméno=Mike|příjmení=Keith|authorlink1=Mike Keith (mathematician)|url=http://www.cadaeic.net/comments.htm|titul=Cadaeic Cadenza Notes & Commentary|datum přístupu=2009-07-29}}</ref> Existují i různé [[mnemotechnická pomůcka|mnemotechnické pomůcky]], díky kterým si lze několik číslic π zapamatovat:
| |||