Carl Friedrich Gauss: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Editace uživatele 158.255.21.67 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je Tekrs značka: rychlé vrácení zpět |
značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 47:
=== První významné objevy ===
Průlom nastal v roce 1796, kdy se mu podařilo ukázat, že každý pravidelný [[mnohoúhelník]] s počtem [[Strana (geometrie)|stran]] rovno [[Fermatovo číslo|Fermatovu prvočíslu]] (posléze dokázal i pro počet stran roven součinu několika různých Fermatových prvočísel a mocniny čísla 2) jde sestrojit jen pomocí kružítka a pravítka, tedy je [[Euklidovská konstrukce|eukleidovsky konstruovatelný]]. To byl velký objev z pohledu matematiky. Konstrukční úlohy byly výzvou už od dob antického Řecka, a tak se Gauss rozhodl studovat raději matematiku místo [[filologie]]. Gauss byl tímto výsledkem tak nadšen, že požádal, aby pravidelný sedmnáctiúhelník byl vytesán na jeho náhrobek. Kameník ale odmítl s tím, že vytesání takového obrazce by bylo složité a stejně by vypadal jako kružnice.
Rok [[1796]] byl velice produktivní, jak pro Gausse, tak pro teorii čísel. Konstrukci sedmnácnáctiúhelníku objevil 30. března. Poté objevil aritmetiku [[zbytkové třídy|zbytkových tříd]] a zjednodušil tak výpočty v teorii čísel. Stal se prvním, kdo dokázal platnost kvadratické reciprocity, to bylo 8. dubna. Tuto větu považoval za jednu z nejkrásnějších a během svého života podal spoustu různých důkazů. 31. května odhadl prvočíselnou větu, která říká, jak jsou prvočísla rozložena mezi celými čísly. Gauss také objevil, že každé kladné celé číslo jde vyjádřit jako součet nejvíce tří trojúhelníkových čísel. 10. července si tedy poznačil do deníku známá slova „Heureka! číslo= <math>\Delta+\Delta+\Delta</math>.“ 1. října publikoval výsledky mnoha polynomů s koeficienty z konečného tělesa (ty vedly k Weilovým hypotézám o 150 let později).
| |||