Wikipedie

PID regulátor: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
m Robot: Standardizace
Oprava a doplnění odkazů, oprava textu
Řádek 1:
[[Soubor:Pid-feedback-nct-int-correct.png|thumb|Regulátor PID v regulační smyčce. Vlevo ''[[Referenční hodnota|žádaná hodnota]]'' (''setpoint''), vpravo měřený ''výstup'' (''output'') z procesu, rozdílem žádané hodnoty a výstupu vzniká ''[[regulační odchylka]]'' (''error''), která je zpracována PID složkami regulátoru a jako ''akční veličina'' vstupuje do procesu.]]
 
'''PID regulátor''' patří mezi spojité regulátory, složený z '''p'''roporcionální, '''i'''ntegrační a '''d'''erivační části. V systémech řízení se řadí před řízenou soustavu. Do regulátoru vstupuje [[regulační odchylka]] <math>e(t)</math> a vystupuje [[akční veličina]] <math>x(t)</math>. Přenos regulátoru se vyjadřuje jako poměr těchto veličin
Řádek 7:
 
== Proporcionální složka regulátoru ==
Proporcionální složka, '''P regulátor''', je prostý [[zesilovač]]. [[RegulačníAkční odchylkaveličina]] je přímo úměrná [[akčníRegulační veličině (akční veličina)odchylka|akčníregulační veličiněodchylce]].
:<math>x(t) = r_0 e(t)</math>
:kde <math>r_0</math> je činitel zesílení, někdy je také uváděn jako konstanta zesílení <math>K_R</math>. Po použití transformace
:<math>F_R (s) = \frac{X(s)}{E(s)} = r_0 = K_R</math>
:
:U jednoduchých soustav, kde výstup je zhruba proporcionální akční veličině plus působení "poruchové„poruchové veličiny"veličiny“ se působení poruchy projevuje trvalou regulační odchylkou. Velikost regulační odchyklyodchylky je pak úměrná velikosti poruchové veličiny a nepřímo úměrná zesílení regulátoru. Zvyšování zesílení nad určitou mez však vede k nestabilitě regulované soustavy.
Malá trvalá regulační odchylka může být v mnoha případech přijatelná, použití regulátoru každopádně zlepší chování systému.
 
Řádek 20:
 
== Integrační složka regulátoru ==
Integrační složka regulátoru, '''I regulátor''', je takový regulátor, kdy [[akční veličina]] je přímo úměrná integrálu [[regulační odchylky (regulačníRegulační odchylka)|regulační odchylky]]. <math>r_i</math> je zesílení integračního regulátoru.
:<math>x(t) = r_i \int_{0}^{t} e(t) dt + x(0)</math>
:Tomu odpovídá přenos
Řádek 26:
:V technické praxi se častěji setkáme s časovou konstantou <math>T_i</math> než se zesílením integračního regulátoru <math>r_i</math>.
 
Následující úvaha platí pro jednoduché soustavy, kde výstup je zhruba proporcionální akční veličině plus působení "poruchové„poruchové veličiny"veličiny“. V takovém případě dokáže I-regulátor úplně eliminovat regulační odchylku. [[Regulační děj]] je však pomalejší a proti P-regulátoru může být horší [[stabilita]] soustavy. V technické praxi může docházet vlivem integrace k překmitům. Tento jev se nazývá [[wind-up]] a může se řešit přidáním nespojitého prvku (např. [[relé]]) mezi regulátor a soustavu, který v případě nulové odchylky omezí akční veličinu omezí.
 
== Derivační složka regulátoru ==
Derivační složka regulátoru, '''D regulátor''', je takový regulátor, kdy [[akční veličina]] je přímo úměrná derivaci [[regulační odchylky (regulačníRegulační odchylka)|regulační odchylky]]. Vzhledem k tomu, že "čistá"„čistá“ derivace není technicky realizovatelná, mluvíme o ideálním D regulátoru.
:<math>x(t) = r_d \frac {de(t)}{dt}</math>
:Tomu odpovídá přenos
:<math>F_R (s) = \frac{X(s)}{E(s)} = r_d s</math>
:Derivační regulátor se používá pro zrychlení [[regulační děj|regulačního děje]]. Jeho nevýhodou je, že zesiluje [[šum]], což může v některých případech vést až k jeho praktické nepoužitelnosti. Samostatně se D-regulátor '''nikdy nevyskytujenepoužívá'''., Jakopouze jako D-složka je součástí PD regulátoru a PID regulátoru.
 
=== Realizovatelný D-člen ===
D regulátor (či spíše D-člen regulátoru) můžeme technicky realizovat (nebo jeho realizaci modelovat) přidáním slabé integrační složky s "realizační„realizační konstantou"konstantou“ ε. Výstupem "Čistého"„čistého“ D-členčlenu by totiž měl být v případě skokové změny na vstupu byl Diracův skok, což není fyzikálně možné. Při digitální implementaci by to jednak vedlo k aritmetickému přetečení, jednak je reakce regulátoru omezena vzorkováním.
 
Konstanta ε se může pro modelování reálného D-členu uvažovat např. stokrát menší než hodnota v čitateli, ale pokud je příliš malá (např. pětsetkrát), nemusí být výpočetní model regulátoru stabilní.
Řádek 46:
:Tomu odpovídá přenos
:<math>F_R (s) = \frac{X(s)}{E(s)} = r_0 + r_d s + \frac{r_i}{s} = K_R(1 + T_D s + \frac{1}{T_I s}) = k_R\frac{(T_1 s + 1)(T_2 s + 1) }{s}</math>
:Pro praktickou realizaci se používá tvar s <math>K_R</math>, <math>T_D</math> a <math>T_I</math>. Poslední tvar se používá v simulacích a teoretických výpočtech. Pro modelování technicky realizovatelného regulátoru je možné doplnit "realizační„realizační konstantu"konstantu“ pro D-složku regulátoru.
 
Při regulaci PID regulátorem na počátku regulace převládá vliv derivační složky, postupem času se má větší vliv integrační složka.<ref>{{Citace elektronické monografie
| příjmení =
| jméno =
Řádek 65:
 
=== Redukované varianty PID regulátoru ===
Jedná se o P-regulátor, PD-regulátor a PI-regulátor. Na tyto regulátory můžeme pohlížet jako na PID regulátor, u kterého je vyřazena některá složka. To může být nezbytné např. kvůli stabilitě soustavy, kvůli zjednodušení implementace (nebo nastavování parametrů) regulátoru atp.
 
== Reference ==
Řádek 77:
* {{cs}}[http://matlab.fei.tuke.sk/raui/doc/PIDTutor_CZ.pdf Průmyslové PID regulátory: Tutorial], Miloš Schlegel, REX Controls, rexcontrols.cz
* {{cs}}[http://www.pidlab.com/cs/ PID Controller Laboratory], pidlab.com
* [http://www.postreh.com/vmichal/papers/PID-Radio.pdf Single Active Element PID Controllers (PID s Operacnimoperačním Zesilovacemzesilovačem)]
 
{{Systémová dynamika}}
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/PID_regulátor“