Kubická rovnice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot: přidáno {{Autoritní data}} |
m →Řešení rovnice: dodání Harriota z článku Cardanovy vzorce |
||
Řádek 21:
== Řešení rovnice ==
Obecné řešení kubické rovnice
Rovnici nejprve vydělíme koeficientem u třetí mocniny, čímž ji převedeme na tvar
:<math>x^3 + ax^2 + bx +c = 0.</math>
Substitucí <math>x = t - a/3</math> odstraníme kvadratický člen, a tím dostaneme rovnici typu
:<math> t^3 + pt + q = 0, \quad\mbox{kde}\quad p = b - \frac{a^2}3 \quad\mbox{a}\quad q = c + \frac{2a^3-9ab}{27}.</math>
Tuto rovnici dále převedeme na [[kvadratická rovnice|kvadratickou rovnici]] substitucí <math>t=y-{p\over 3y}</math> a vynásobením obou stran <math>y^3</math>. Po úpravách dostaneme rovnici
:<math>y^6+q y^3-{p^3\over 27}=0</math>,
což je kvadratická rovnice vůči <math>y^3</math>. Po nalezení <math>y</math> zpětně dosadíme do substitučních rovnic, až dojdeme k původnímu <math>x</math>.
Jiný, starší postup řešení je popsán v článku [[Cardanovy vzorce]]. Některé druhy kubické rovnice se dají řešit i jednodušeji než Harriotovou dvojí substitucí nebo Cardanovými vzorci.
=== Kubická rovnice bez absolutního členu ===
| |||