Lorentzova transformace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Podívejte se také: zkráceno, přidán čtyřvektor, linkfix |
Maticový zápis |
||
Řádek 48:
: '''(18)''' <math>z = z^\prime</math>
: '''(19)''' <math>t = \frac{t^\prime + \frac{vx^\prime}{c^2}}{\sqrt{(1 - \frac{v^2}{c^2})}}</math>
== Maticový zápis ==
Maticový zápis předchozích rovnic pouze ve směru x vypadá:
:<math>
\begin{bmatrix}
c t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\gamma&-\beta \gamma&0&0\\
-\beta \gamma&\gamma&0&0\\
0&0&1&0\\
0&0&0&1\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix}\ .
</math>
Resp obecněji do všech směrů:
:<math>
\begin{bmatrix}
c\,t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\gamma&-\beta_x\,\gamma&-\beta_y\,\gamma&-\beta_z\,\gamma\\
-\beta_x\,\gamma&1+(\gamma-1)\frac{\beta_{x}^{2}}{\beta^{2}}&(\gamma-1)\frac{\beta_{x}\beta_{y}}{\beta^{2}}&(\gamma-1)\frac{\beta_{x}\beta_{z}}{\beta^{2}}\\
-\beta_y\,\gamma&(\gamma-1)\frac{\beta_{y}\beta_{x}}{\beta^{2}}&1+(\gamma-1)\frac{\beta_{y}^{2}}{\beta^{2}}&(\gamma-1)\frac{\beta_{y}\beta_{z}}{\beta^{2}}\\
-\beta_z\,\gamma&(\gamma-1)\frac{\beta_{z}\beta_{x}}{\beta^{2}}&(\gamma-1)\frac{\beta_{z}\beta_{y}}{\beta^{2}}&1+(\gamma-1)\frac{\beta_{z}^{2}}{\beta^{2}}\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix}\ .
</math>
kde <math>\beta = \frac{v}{c}=\frac{||\vec{v}||}{c}</math> a <math>\gamma = \frac{1}{\left( 1-\beta^2 \right)^\frac{1}{2}}</math>.
==Aspekty Lorentzových transformací==
| |||