Diferenční rovnice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Vztah k rekurentním vztahům: Oprava vzorce. značka: editace z Vizuálního editoru |
m Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
||
Řádek 1:
{{upravit}}
'''Diferenční rovnice''' je rovnice složena z k-tých diferencí nějaké posloupnosti <math>a_n\,</math>.
Máme-li danou [[posloupnost]] <math>\{a_n\}\,</math>, pak
:<math>d(a_n) = a_{n+1} - a_{n}\,</math>
je první diference n-tého členu a
:<math>d^2(a_n) = d(a_{n+1}) - d(a_{n}) = (a_{n+2} - a_{n+1}) - (a_{n+1} - a_{n}) = a_{n+2} - 2a_{n+1} + a_{n}</math>
je druhá diference n-tého členu.
Obecně '''k-tou differenci''' definujeme jako:
Řádek 15:
== Vztah k rekurentním vztahům ==
Lineární rekurentní vztahy jsou diferenční rovnice, a naopak; protože je to obvyklá forma rekurze, někteří autoři používají tyto dva vztahy zaměnitelně. Například, diferenční rovnice
:<math>3d^2(a_n) + 2d(a_n) + 7a_n = 0\,</math>
je ekvivalentní rekurentnímu vztahu
:<math>3a_{n+2} - 4a_{n+1}+8a_{n} = 0\,</math>.
{{Autoritní [[Kategorie:Algebra]] | |||