Wikipedie

Sigma algebra: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
→‎Formální definice: oprava definice
Nahrazení sigma-okruh -> sigma-algebra
Řádek 1:
'''<math>\sigma</math>-algebra''' ('''sigma-algebra''', též <math>\sigma</math>-těleso) je v [[matematika|matematice]] libovolný neprázdný [[systém množin]], který je uzavřený na [[spočetná množina|spočetné]] [[sjednocení (matematika)|sjednocení]] a na [[rozdíl množin|rozdíl]] dvou prvků a obsahuje sjednocení všech svých prvků. Prefix <math>\sigma</math> v názvu vyjadřuje uzavřenost na [[Spočetná množina|''spočetné'']] sjednocení.
 
V [[teorie míry|teorii míry]] se <math>\sigma</math>-okruhalgebra nazývá '''měřitelný prostor'''.
 
== Formální definice ==
Řádek 13:
== Další vlastnosti ==
 
* <math>\sigma</math>-algebra obsahuje sjednocení všech svých prvků: <math>\left(\bigcup_{M \in \mathcal{A}} M\right) \in \mathcal{A}</math>; dostaneme dosazením prázdné množiny za <math>M</math> v poslední části definice
* Každý <math>\sigma</math>-okruh obsahuje prázdnou množinu
* <math>\sigma</math>-okruhalgebra obsahujeje sjednoceníuzavřená všechna spočetný průnik svých prvků: jestliže <math>\left(\bigcup_{Mforall n \in \mathcalmathbb{AN}) (A_{n} M\rightin \mathcal{R})</math>, pak <math>\bigcap_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{AR}</math>
* <math>\sigma</math>-okruh je uzavřený na spočetný průnik svých prvků: jestliže <math>(\forall n \in \mathbb{N}) (A_{n} \in \mathcal{R})</math>, pak <math>\bigcap_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{R}</math>
 
== Použití ==
 
Koncept <math>\sigma</math>-okruhualgebry je důležitý především v [[teorie míry|teorii míry]], kde se nazývá '''měřitelný prostor''', a v [[teorie pravděpodobnosti|teorii pravděpodobnosti]]. ''[[Míra (matematika)|Míra]]'' je libovolná nezáporná množinová funkce definovaná na <math>\sigma</math>-algebře, která má na [[prázdná množina|prázdné množině]] hodnotu 0. ''[[Pravděpodobnost]]'' je míra, která má na univerzální množině <math>\Omega</math> hodnotu 1.
 
== Související články ==
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Sigma_algebra“