Verze z 9. 6. 2015, 19:31 editovat LiMr (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 7 296 editací m →‎Příklady: typo ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 22. 3. 2017, 09:50 editovat zrušit editaci Melebius (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 973 editací pevné mezery, +odkaz Přejít na další porovnání →
Řádek 1: '''Variace''' ''k''-té třídy z ''n'' prvků je každá [[Uspořádaná n-tice\|uspořádaná ''k''-tice]] vytvořená z celkového počtu ''n'' prvků, přičemž při výběru záleží na pořadí jednotlivých prvků. Rozlišujeme variace ''s opakováním'' a ''bez opakování''. == Variace bez opakování == * Variace bez opakování je ''k''-členná skupina utvořená z daných ''n'' prvků tak, že v nich záleží na pořadí a žádný z daných prvků se v ní neopakuje. * Počet ''k''-členných variací z ''n'' prvků: <math>V(k,n)=n(n-1)(n-2)...(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}</math> pro <math> k \leq n </math> * například: 2členná variace ze 3 prvků ''a, b, c: (ab), (ba), (ac), (ca), (bc), (cb)'' <math> = \frac{3!}{(3-2)!}=6 </math> == Variace s opakováním == * Variace s opakováním je uspořádaná ''k-''tice z ''n'' prvků sestavená tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše ''k-''krát. Opět záleží na pořadí. * Počet ''k''-členných variací s opakováním z ''n'' prvků: <math>V'(k,n) = n^k</math> platí i pro <math>k < n</math> * například: 2členná variace s opakováním ze 3 prvků ''a, b, c: (aa), (ab), (ac), (ba), (bb), (bc), (ca), (cb), (cc)'' <math> = 3^2= 9</math> == Příklady == === Příklad 1 === Kolik trojciferných čísel je možné sestavit z číslic 1, 2, 3, 4, jestliže: a) se v čísle každá cifra může vyskytovat nejvýše jednou :<math>V(3,4)=\frac{4!}{(4-3)!}=4!=4.3.2=24</math> b) se v čísle cifry mohou opakovat :<math>V'(3,4) = 4^3=64</math> === Příklad 2 === Kolik je možností pro obsazení 1., 2. a 3. místa v závodě s 20 účastníky? :<math>V(3,20)=\frac{20!}{(20-3)!}=\frac{20!}{17!}=\frac{20.19.18.17!}{17!}=20.19.18=6840</math> === Příklad 3 === Posádka lodi potřebuje k dorozumívání vytvořit 50 různých signálů. Budou jim k tomu stačit 4 různobarevné praporky? * jednopraporkové signály: <math>V(1,4)=4</math> * dvoupraporkové signály: <math>V(2,4)=\frac{4!}{2!}=4.3=12</math> Řádek 44: \| jméno = Zdeněk \| odkaz na autora = \| titul = Matematika v kostce: pro střední školy \| vydavatel = [[Fragment]] \| místo = Havlíčkův Brod \| rok = 2007 (1. vydání) \| isbn = 978-802-5301-913 \| kapitola =

Variace (kombinatorika): Porovnání verzí