Mayerův vztah: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m jen tři des. místa R (to je jisota), pže poslední adjustace to měnily na 5. místě značka: editace z Vizuálního editoru |
m →Odvození pro ideální plyn: +všude přizpůsobivé závorky |
||
Řádek 15:
== Odvození pro ideální plyn<ref>{{Citace monografie|příjmení = Novák|jméno = Josef|příjmení2 = |jméno2 = |titul = Prof. Ing.|vydání = |vydavatel = Vydavatelství VŠCHT|místo = Praha|rok = 1999|počet stran = 229|strany = 109-110|isbn = 80-7080-360-6}}</ref> ==
<math> C_p - C_V = \left( \frac
Entalpie <math> H </math> je definována vztahem
Řádek 23:
kde <math> U </math> je vnitřní energie soustavy, <math> p </math> je její tlak a <math> V </math> objem.
Vnitřní energie je funkcí teploty a objemu, tudíž <math> \left(\frac {\part U}{\part T}\right)_p </math> je nutno přepsat jako <math> \left( \frac
<math> \left( \frac
Po dosazení do odvození dostaneme
<math> C_p - C_V = p\left(\frac {\part V}{\part T}\right)_p + \left( \frac
Z diferenciálu definice vnitřní energie a Maxwellových relací dostaneme
<math> \left( \frac
Dalším dosazením do odvození se výraz změní na
<math> C_p - C_V = T\left(\frac {\part V}{\part T}\right)_p\left(\frac {\part p}{\part T}\right)_V </math>
Ze vzorce derivace implicitní funkce
<math> \left(\frac {\part V}{\part T}\right)_p\left(\frac {\part T}{\part p}\right)_V\left(\frac {\part p}{\part V}\right)_T = -1 </math>
vyjádříme
<math> \left(\frac {\part V}{\part T}\right)_p=-\frac{\left(\frac {\part p}{\part T}\right)_V}{\left(\frac {\part p}{\part V}\right)_T} </math>
Opět dosadíme
<math> C_p - C_V = -T\frac{\left(\frac {\part p}{\part T}\right)^2_V}{\left(\frac {\part p}{\part V}\right)_T} </math>
Ze stavové rovnice ideálního plynu
Řádek 61:
a
<math> \left(\frac {\part p}{\part T}\right)_V = \frac{nR}{V}
\left(\frac {\part p}{\part V}\right)_T = -\frac {nRT}{V^2} </math> Znovudosazením do odvození
<math> C_p - C_V = -T\frac{\left(\frac{n^2R^2}{V^2}\right)}{\left(-\frac {nRT}{V^2}\right)} </math>
dostaneme výsledný Mayerův vztah
| |||