|
'''Funkce''' je v [[Matematika|matematice]] název pro binární [[RelaceZobrazení (matematika)|relacizobrazení]] prvků '''z''' nějaké množiny M do množiny{{#tag:ref|Nikoli ale užším způsobem definované zobrazení '''množiny''' do množiny, které vyžaduje využít jako definiční obor celou množinu vzorů; např. <math>y=\tan (x)</math> není zobrazení reálných čísel do reálných čísel,<ref>{{Citace monografie|příjmení=Foltínek|jméno=Tomáš|příjmení2=|jméno2=|spoluautoři=a kol.|titul=Teoretické základy informatiky (sbírka úloh do cvičení)|redaktoři=Tomáš Hála|další=Sazba Pavel Haluza|vydání=1.|vydavatel=Konvoj|místo=Brno|rok=2013|počet stran=70|strany=40,43|isbn=978-80-7302-147-4}}</ref> ale zobrazení '''z''' reálných čísel do reálných čísel ano. Není to však ani obecná binární [[Relace (matematika)|relaci]] v množině čísel, neboť pro funkci je (jako pro obecnější zobrazení, neomezující se na číselné množiny vzorů a obrazů) nutná jednoznačnost obrazu. "Víceznačné" funkce nelze brát jako funkce v pravém slova smyslu, ale jedná se o rozšíření tohoto pojmu nad rámec definice.|group="pozn."}} [[číslo|čísel]] (většinou reálných nebo komplexních), nebo do [[vektorový prostor|vektorového prostoru]] (pak se mluví o ''vektorové funkci''). Je to tedy předpis, který každému prvku z množiny M jednoznačně přiřadí nějaké číslo nebo vektor (hodnotu funkce). Někdy se však slovo ''funkce'' používá pro libovolné [[zobrazení (matematika)|zobrazení]].
== Definice ==
=== Matematicky přesnější ===
'''Funkce''' <math>f</math> je podmnožina součinu <math>M\times T</math>, kde ''M'' a ''T'' jsou množiny, ''T'' je obvykle podmnožina reálných nebo komplexních čísel, taková, že pro každý prvek ''x'' [[množina|množiny]] ''M'' existuje nejvýše jedna uspořádaná dvojice <math>[x,y]\in f</math>. Obvykle píšeme <math>f(x)=y</math>.
'''Relačním zápisem ''': (∀ x∈D''x''∈D(f); ∃! y∈H''y''∈H(f) | xϱy''x''ϱ''y'') ▼
'''Definičním oborem''' funkce je pak podmnožina všech prvků množiny ''M'', ke kterým taková uspořádaná dvojice existuje právě jedna. Říkáme, že pro prvky množiny ''M'', které nejsou prvky definičního oboru, daná funkce '''není definována'''.
'''Oborem hodnot''' dané funkce je množina všech prvků ''y'' množiny ''T'', ke kterým v relaci existuje alespoň jedna uspořádaná dvojice <math>[x,y]\in f</math>, kde <math>x \in M</math>.
▲'''Relačním zápisem''' (∀ x∈D(f); ∃! y∈H(f) | xϱy)
== Způsoby zadání funkce ==
''[[Dělení|Podílem]] funkcí'' <math>f, g</math> na <math>D^\prime</math> označíme funkci <math>h</math> takovou, že <math>h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}</math> pro všechna <math>x \in D^\prime</math>, kde <math>D^\prime</math> je definiční obor <math>D</math>, z něhož byla vyňata všechna <math>x</math>, pro která platí <math>g(x) = 0</math>.
== Poznámky ==
== Proč matematické funkce nejsou vždy zobrazení? ==
<references group="pozn." />
Zobrazení vyžaduje využít celou množinu A která se zobrazuje do B pokud za A považujeme Definiční obor (D(f)) a za B považujem Obor hodnot (H(f)) pak je vždy matematická funkce zobrzení avšak pokud za A nebo B považujeme např. Reálná čísla, Pak např. <math>y=\tan (x)</math> není zobrazení<ref>{{Citace monografie|příjmení=Foltínek|jméno=Tomáš|příjmení2=|jméno2=|spoluautoři=a kol.|titul=Teoretické základy informatiky (sbírka úloh do cvičení)|redaktoři=Tomáš Hála|další=Sazba Pavel Haluza|vydání=1.|vydavatel=Konvoj|místo=Brno|rok=2013|počet stran=70|strany=40,43|isbn=978-80-7302-147-4}}</ref>
== Související články ==
| 