Elektrostatika: Porovnání verzí

Odebráno 11 bajtů ,  před 3 lety
m
Přidání šablony commonscat dle ŽOPP z 28. 7. 2016; kosmetické úpravy
(Verze 13682163 uživatele 193.165.80.198 (diskuse) zrušena - vandal)
m (Přidání šablony commonscat dle ŽOPP z 28. 7. 2016; kosmetické úpravy)
Již od [[starověk]]u, přesněji od 6. století př. n. l., kdy [[Starověké Řecko|řecký]] filozof [[Thales]] pozoroval přitažlivé síly, vznikající jako následek tření [[jantar]]u <ref>Odmaturuj z fyziky, DIDAKTIS 2004, ISBN 80-86285-39-1 strana 104.</ref>, jsou popsány projevy '''přitažlivých a odpudivých sil''' mezi zelektrovanými tělesy. [[Řečtina|Řecké]] slovo pro jantar je ήλεκτρον ([[elektron]]), toto slovo se posléze stalo zdrojem pro novější slovo "[[elektřina]]". V současném pojetí označujeme jako zdroje těchto sil [[elektrický náboj|elektrické náboje]], které třením na površích některých materiálů vznikají. Platí přitom, že existují dva druhy elektrického náboje (kladný a záporný), přičemž dva náboje stejného druhu se odpuzují, dva náboje opačného druhu naopak přitahují. Dva druhy „elektřiny“ poprvé rozlišil [[Charles Francois Dufay]].
 
První měření elektrického silového působení prováděl [[William Gilbert]], který ho první odlišil od působení [[magnetismus|magnetického]] a který také zavedl pojem elektřina. Zákonitosti silového působení nezávisle na sobě kvantitativně popsali [[Henry Cavendish]] a [[Charles August Coulomb]], podle kterého je nazván Coulombův zákon .
 
Třebaže elektrostatické síly se zdají býti dosti slabé, elektrostatická síla působící mezi [[elektron]]em a [[proton]]em v jádře [[vodík]]ového [[atom]]u je asi o 40 [[Řádová velikost|řádů]] silnější než jejich vzájemné [[gravitační síla|gravitační přitahování]].
Vložením [[elektrický vodič|vodiče]] (tj. látky, ve které se elektrický náboj, přesněji nabitá částice, může volně přesouvat) do elektrického pole jiného nabitého tělesa se toto pole změní. Příčinou je přeskupení volných nabitých částic ve vodiči, nazývané [[elektrostatická indukce]]. Bez vlivu vnějšího pole jsou v ''nenabitém'' vodiči nosiče kladného i záporného náboje rovnoměrně rozloženy. Vlivem odpudivých sil se [[nosič náboje|nosiče náboje]] souhlasného s nábojem nabitého tělesa přesunou na protilehlou část vodiče, naopak nosiče náboje opačného se přitáhnou do přilehlé části vodiče. Vznik dvou seskupení opačných nábojů indukcí lze prokázat oddělením přilehlé a protilehlé části vodiče a po odstranění vnějšího pole změřením indukovaného náboje na každé části elektroskopem.
 
Ze stejného důvodu se v elektricky ''nabitém'' vodiči všechny nosiče „přebývajícího“ náboje rozprostřou vzájemným odpuzováním na jeho povrchu, tj. co nejdále od sebe.
 
Na principu elektrostatické indukce pracuje [[Indukční elektrika Wimshurstova]] a je něm též založen [[kondenzátor]], poprvé zkonstruovaný [[Ewald Kleist|E. Kleistem]] a [[Pieter Musschenbroek|P. Musschenbroekem]].
[[Soubor:dielektrikum_polarni.svg|thumb|Polarizace polárního dielektrika]]
 
V [[elektrický izolant|izolantu]] nejsou nosiče elektrického náboje volné; vložením do elektrického pole jiného nabitého tělesa proto nedojde k jejich přeskupení na povrch. Nosiče elektrického náboje obou polarit jsou vázány v atomech, molekulách či krystalových buňkách izolantu. Jejich polohy se však mohou mikroskopicky posunout a původně neutrální atomy tak změnit na [[elektrický dipól|dipóly]], nebo polární molekuly či polární krystalové buňky uspořádat - v obou případech budou dipóly většinově orientovány souhlasným nábojem od vnějšího nabitého tělesa a budou tak zeslabovat výsledné pole v izolantu. Tento jev se nazývá '''[[dielektrikum#Polarizace dielektrika|polarizací dielektrika]]'''.
 
Polarizaci dielektrika objevil [[Johann Carl Wilcke]].
=== Elektrizace těles; statická elektřina ===
{{Podrobně|Elektrizace tělesa}}
Pod elektrostatické jevy v širším slova smyslu se někdy zahrnují též jevy oddělení kladného od záporného náboje, hromadění náboje stejné polarity a přenosu elektrického náboje mezi tělesy ([[elektrování tělesa|elektrizace]]) a projevy tzv. statické elektřiny, způsobené nashromážděním nábojů na povrchu různých těles a předmětů a jejich výměně při kontaktu s jinými povrchy. Alespoň jedno z těles je přitom [[elektrický izolant|nevodivé]], tj. jeho povrch má vysoký [[elektrický odpor]], což umožňuje shromáždění a setrvání nosičů náboje (u vodiče by se nosiče souhlasného náboje vzájemným odpuzováním rozptýlily. K zamezení negativních projevů statické elektřiny je proto potřeba zamezit vzniku nábojů (např. antistatické nástřiky povrchů) nebo zajistit stálý odvod náboje vodivým spojením, např. [[uzemnění]]m.
 
Elektrický náboj „vzniká“ (resp. k oddělení nosičů kladného a záporného náboje dochází) např:
 
Náboj se předá z jednoho tělesa na druhé:
* dotykem
* sršením (zejména z hrotů těles) či výbojem (jedná se o vlastně o [[elektrický proud]] v plynech či vakuu, přesto bývá někdy diskutován v rámci elektrostatických jevů v širším slova smyslu)
* vedením ([[elektrický proud|elektrickým proudem]]) – již mimo rámec elektrostatiky.
* Zabývá se metodami řešení elektrostatického pole pro zadané podmínky (tj. stanovení průběhů důležitých veličin).
* Stanoví obecné důsledky zákonitostí elektrostatického pole na energetické (termodynamické) zákonitosti systémů.
* Je teoretickým základem pro řešení statických problémů elektrotechniky.
Elektrostatika nestuduje pohyb nábojů ani účinky pohybujících se nábojů, a nezabývá se ani elektrickým polem (i kdyby bylo časově konstantní) vzniklým [[elektromagnetická indukce|elektromagnetickou indukcí]] v proměnném magnetickém poli.
 
* '''[[Elektrický náboj]]'''; doporučená značka<ref> Značky a jednotky v následujícím přehledu dle „ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky. Část 5: Elektřina a magnetismus; Český normalizační institut, 1995“</ref> <math>Q \,</math>; jednotka SI: [[coulomb]], značka C<br />popisuje zdroje elektrického silového působení
* '''[[Intenzita elektrického pole]]'''; doporučená značka <math>E \,</math>; jednotka SI: [[volt]] na [[metr]], značka V/m<br />popisuje vektorově silové účinky elektrického pole a na rozdíl od působící elektrické síly je nezávislá na náboji testovací částice
* '''[[Elektrický potenciál]]'''; doporučené značky <math>\varphi \,</math>, <math>V \,</math>; jednotka SI: [[volt]], značka V, resp.
* '''[[Elektrické napětí]]''' (rovné rozdílu elektrického potenciálu dvou míst); doporučená značka <math>U \,</math>; jednotka SI: [[volt]], značka V<br />popisují elektrostatické pole skalárně a charakterizují jeho schopnost konat elektrickou práci nezávisle na náboji testovací částice
* '''[[Elektrická kapacita]]'''; doporučená značka <math>C \,</math>; jednotka SI: [[farad]], značka F<br />popisuje schopnost soustavy vodičů jímat elektrický náboj
 
=== Coulombův zákon ===
{{viz též|Coulombův zákon}}
Základním zákonem elektrostatiky je '''Coulombův zákon'''. Podle něj je ''elektrická síla působící mezi dvěma bodovými náboji přímo úměrná součinu jejich nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti''. Navíc platí tzv. [[Newtonovy pohybové zákony#Princip superpozice|princip superpozice]], podle kterého vzájemné elektrické působení dvou nábojů není ovlivněno elektrickým působením dalších nábojů, tedy že elektrické síly lze vektorově sčítat.
 
Spojenou formulaci Coulombova zákona a principu superpozice lze zapsat vztahem pro sílu, kterou působí bodové náboje <math>Q_1\,</math>, <math>Q_2\,</math>,… v místech daných polohovými vektory <math>\mathbf{r}_1\,</math>, <math>\mathbf{r}_2 \,</math>,… na bodový náboj <math>Q\,</math> v místě daném polohovým vektorem <math>\mathbf{r}\,</math>
:<math>\mathbf{F} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}Q \sum_{i} \frac{Q_i (\mathbf{r} - \mathbf{r}_i)}{\left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right|^3}</math> ;
:<math>\varepsilon_0 \,</math> je univerzální konstanta, tzv. [[permitivita]] vakua.
 
=== Gaussova věta ===
{{viz též|Gaussův zákon elektrostatiky}}
Z Coulombova zákona a principu superpozice lze odvodit ekvivalentní '''Gaussovu větu''', podle které:
''Tok vektoru intenzity elektrického pole uzavřenou plochou je roven celkovému náboji plochou uzavřenému, dělenému permitivitou vakua'':
:<math>\oint_{S} \mathbf{E}\cdot \mathrm{d}\mathbf{S} = \frac{1}{\varepsilon_0} \sum_{i} Q_i \,</math>
 
Gaussovu větu lze přepsat do tvaru pro elektrickou indukci a pouze volné náboje:
''Tok vektoru elektrického indukce uzavřenou plochou je roven celkovému volnému náboji (tj. bez vázaných polarizačních nábojů v dielektriku) plochou uzavřenému'':
:<math>\oint_{S} \mathbf{D}\cdot \mathrm{d}\mathbf{S} = \sum_{i} Q_i^{(vol)} \, </math>
 
Z Coulombova zákona vyplývá, že elektrostatické pole je pole [[Fyzikální pole#Konzervativní a nekonzervativní pole|potenciálové, nevírové]]. To znamená, že celková [[elektrická práce]] vykonaná polem při pohybu náboje po uzavřené dráze je nulová, což lze zapsat vztahem:
:<math>\oint_{l} \mathbf{E}\cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = 0 \,</math>, resp. v diferenciálním tvaru:
:<math>\nabla \times \mathbf{E} = 0 \,</math>
 
:Pozn.: Nevírovost je také důvodem, proč se elektrostatika nezabývá elektrickým polem (i kdyby bylo časově konstantní) vzniklým [[elektromagnetická indukce|elektromagnetickou indukcí]] v proměnném magnetickém poli. Toto pole je totiž vírové.
Hledání potenciálu soustavy vodičů vyhovujícího Laplaceově-Poissonově rovnici a zadaným okrajovým podmínkám představuje tzv. '''základní úlohu elektrostatiky'''.
 
V elektrostatice se dokazuje '''věta o jednoznačnosti řešení''':
 
''Jsou-li jako okrajové podmínky zadány: ''
# ''potenciály na povrchu vodičů, nebo náboje vodičů, ''
# ''limitní hodnota potenciálu v nekonečnu, nebo hodnota na obálce zkoumané oblasti, ''
''pak má Laplaceova-Poissonova rovnice v oblasti mezi vodiči nejvýše jedno řešení, vyhovující těmto podmínkám.''
 
=== Věty pro rozhraní dvou prostředí ===
V elektrostatice se dokazují následující věty o elektrostatickém poli u rozhraní dvou prostředí:
* ''Elektrický potenciál v celém objemu vodiče je konstantní – jeho povrch je proto ekvipotenciální plocha''. V každém vnitřním bodě vodiče je tedy výsledná intenzita elektrického pole (tj. od vnějších zdrojů a od indukovaných nábojů na povrchu) nulová. Je tomu tak proto, že náboje ve vodiči se v případě nenulové intenzity pohybují tak dlouho, než vytvoří pole, které uvnitř vodiče jakoukoli vnější intenzitu vykompenzuje.
* Coulombova věta: ''Tečná složka vektoru intenzity elektrostatického pole je na povrchu vodiče nulová (vektor intenzity je kolmý k povrchu vodiče). Normálová (tj. kolmá) složka vektoru intenzity elektrostatického pole v bezprostřední blízkosti povrchu vodiče je rovna podílu plošné hustoty celkového elektrického náboje (volného i vázaného) a permitivity vakua''. (Pro lineární dielektrikum je elektrická indukce v bezprostřední blízkosti povrchu vodiče rovna plošné hustotě volného náboje.)
* ''Elektrický potenciál je všude [[spojitá funkce|spojitý]] (včetně povrchu vodičů a rozhraní dielektrik) s výjimkou nábojové dvojvrstvy'' (plošné rozložení bodových [[elektrický dipól|elektrických dipólů]] s orientací dipólového momentu kolmou k dané ploše).
* ''Na hranici dvou dielektrik je spojitá tečná složka vektoru intenzity elektrického pole '''E'''.'' (V případě, že se na rozhraní mezi prostředími nenalézá volný náboj, je spojitá i normálová složka vektoru elektrické indukce'' '''D''' ''.)
 
=== Věty o multipólovém rozvoji ===
Potenciál elektrostatického pole nábojů libovolně rozložených v omezené části prostoru lze (za předpokladu konstantního, zpravidla nulového, potenciálu v nekonečnu ve všech směrech) lze vhodně popsat jako superpozici potenciálů elektrických multipólů:
* ''Elektrostatické pole libovolné soustavy nábojů, kterou lze uzavřít do myšlené koule, je vně této koule totožné s polem soustavy bodových [[Elektrický multipól|multipólů]] umístěných ve středu této koule. Moment multipólu nejnižšího řádu je přitom nezávislý na volbě středu této koule. ''
 
 
Energii lze také vyjádřit pomocí veličin elektrostatického pole (intenzity elektrického pole a elektrické indukce) a interpretovat ji jako energii vytvořeného pole mezi vodiči (resp. bodovými náboji). Elementární změna energie bude dána vztahem:
: <math>\delta W = \int \mathbf{E} \cdot \delta \mathbf{D} \,\mathrm{d}V \,</math>.
 
Pro tzv. měkké dielektrikum (u kterého je elektrická indukce přímo úměrná intenzitě elektrického pole) lze pak celkovou energii vyjádřit jako:
: <math> W = \int \frac{1}{2} \mathbf{E} \cdot \mathbf{D} \,\mathrm{d}V \,</math>,
a výraz <math>\frac{1}{2} \mathbf{E} \cdot \mathbf{D} \,</math> interpretovat jako hustotu energie elektrostatického pole.
 
* Metoda nábojového zobrazení (zrcadlení a kulová resp. válcová inverze)<br />Tato metoda využívá větu o jednoznačnosti řešení a je vhodně použitelná pro soustavy vodivé plochy (nebo plošného rozhraní dielektrik) a bodového náboje (případně lineárního vodiče rovnoběžného s plochou). Způsob řešení spočívá v tom, že k původním nábojům se zavedou symetrické náboje s opačnou polaritou, a tím se dosáhne shody ekvipotenciálové plochy s danou plochou vodiče. Podle věty o jednoznačnosti to bude zároveň hledané řešení. Symetrickým zobrazením je pro rovinné plochy zrcadlení, pro válcové a kulové je to válcová resp. kulová inverze.<br />Takovými vhodnými případy jsou např.:
** rovinná plocha a malý počet bodových nábojů
** rovinná plocha a malý počet s ní rovnoběžných lineárních vodičů
** kulová plocha a bodový náboj nebo dvě nesoustředné kulové plochy
** válcová plocha a lineární vodič nebo dvě nesoustředné válcové plochy, v obou případech s rovnoběžnými osami
** plocha ve tvaru klínu s vrcholovým úhlem rovným celočíselné části 360° a malý počet bodových nábojů
** plocha ve tvaru klínu s vrcholovým úhlem rovným celočíselné části 360° a malý počet s ní rovnoběžných lineárních vodičů.
* Metoda [[Komplexní číslo|komplexních]] potenciálů a [[Konformní zobrazení|konformních zobrazení]]<br />Tuto metodu lze vhodně použít pro řešení polí nezávislých na jednom směru (v průmětu v tomto směru se bude jednat o rovinné úlohy) kolem vodičů, jejichž tvar lze [[Konformní zobrazení|konformním zobrazením]] převést na rovinu (v průmětu na přímku). Potenciál se popíše [[Holomorfní funkce|analytickou funkcí komplexní proměnné]], u které bude zaručeno splnění dvourozměrné Laplaceovy-Poissonovy rovnice, přičemž reálná část bude popisovat ekvipotenciálové křivky (průmět ekvipotenciálových ploch), imaginární část siločáry. Bude-li tato funkce konformně zobrazovat daný tvar plochy (v průmětu křivky) na rovinu (v průmětu na přímku), bude její reálná část určovat rovnice ekvipotenciál.
 
 
=== Literatura ===
Hlavním zdrojem článku byly následující publikace:
* Horák Z., Krupka F.: ''Fyzika'', 3. vydání, SNTL v koedici s ALFA, Praha 1981
* Feynman R. P., Leighton R. B., Sands M.: ''Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 1/3'', 1. české vydání, Fragment, 2000, ISBN 80-7200-405-0.
 
=== Externí odkazy ===
* {{commonscat}}
* [http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/218-elektricky-naboj-a-elektricke-pole Elementární úvod do elektrostatiky na internetové Encyklopedii fyziky]
* [http://wiki.matfyz.cz/wiki/8._Maxwellovy_rovnice_a_jejich_z%C3%A1kladn%C3%AD_d%C5%AFsledky#Elektrostatika Stručné shrnutí elektrostatiky na WIKI Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy]
113 777

editací