Wikipedie

Poincarého grupa: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
Přejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
vytvoření článku
 
překlepy
Řádek 4:
Izometrie Minkowského prostoročasu má tu vlastnost, že interval mezi dvěma událostmi bývá neměnný. Například, je-li vše odloženo o dvě hodiny, včetně dvou událostí a cesty mezi nimi, pak časový interval mezi událostmi bude stejný. Nebo, pokud se vše posune o 5 kilometrů na západ nebo o 60 stupňů doprava, neměli bychom také pozorovat žádnou změnu v intervalu. Ukazuje se, že vlastní délka objektu je také neovlivněna tímto posunem. Časové nebo prostorové obrácení je také izometrií této grupy.
 
Pokud ignorujeme účinky [[gravitace]], existuje v Minkowského prostoračasuprostoročasu deset stupňů volnosti z izometrií, které mohou být uvažovány jako translace v čase nebo prostoru (čtyři stupně, jeden na rozměr), zrcadlení přes rovinu (stři stupně, volnost orientace v této rovině) nebo [[Lorentzova transformace]] v jakékoli prostorové dimenzi (tři stupně). Složení transformací je operátorem Poincarého grupy.
 
V klasické fyzice je [[Galileovy transformace|Galileova grupa]] srovnatelná grupa deseti paramerůparametrů, která působí na absolutní čas a prostor.
 
== Detaily ==
Poincarého grupa je grupou izometrií Minkowského prostoročasu. Jedná se o deseti rozměrnou [[Kompaktní množina|nekompaktní]] Lieovu grupu. [[Abelova grupa]] translace je [[normální podgrupa]], zatímco [[LorentovaLorentzova grupa]] je podgrupa stabilizující půsvodpůvod. Poincarého grupa sama je minimální podgrupa afinní grupy, která zahrnuje všechny translace a Lorentzovy transformace. Přesněji jde o nepřímý součin translace a Lorentzovy grupy.
 
:<math>\mathbf{R}^{1,3} \rtimes \mathrm{SO}(1,3) \,.</math>
 
Další způsob jak toto ukázat je, že Poincarého grupa je rozšíření LorentozovyLorentzovy grupy vektorem zastupujícím ji. To je někdy nazýváno jako nehomogenní Lorentzova grupa. Může být ovšem také získána jako konstrakcekonstrukce de Sitterovy grupy SO(4,1) ~ Sp(2,2), jak jde [[Willem de Sitter|de Sitterův]] radiusrádius k nekonečnu.
 
Její pozitivní energie unitární neredukovatelné reprezentace jsou indexem hmotnosti (nezáporné číslo) a [[spin|spinu]] (celočíselná nebo poločíselná hodnota) a jsou spojeny s [[částice|částicemi]] v [[kvantová mechanika|kvantové mechanice]].
Řádek 49:
* Transformace spojující dvě jednotně se pohybující tělesa ('''''K''''')
 
Poslední dvě symetrie '''''J''''' a '''''K''''' společně tvoří Lorentzovu grupu, nepřímý produkt translační grupy a Lorentzova grupa pak produkuje Poincarého grupu. Objekty, které jsou neměnné v rámci této grupy jsou nazývány relativisticky invarinatníinvariantní.
 
== Reference ==
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Poincarého_grupa“