Fyzikální rozměr veličiny: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m oprava překlepů: přibyde → přibude, <sup>-1 → <sup>−1, <sup>-2 → <sup>−2; kosmetické úpravy |
|||
Řádek 1:
'''Fyzikální rozměr veličiny''' nebo zkráceně '''rozměr veličiny''' je formální vyjádření závislosti měřené [[fyzikální veličina|fyzikální veličiny]] na veličinách základních, odpovídajících [[Fyzikální veličina#Základní veličiny a základní jednotky|základním jednotkám]]. Zpravidla se jedná o součin celočíselných mocnin rozměrů základních veličin, v případě některých veličinových soustav mohou být mocniny polocelé (např. [[soustava CGS]]).
Rozměr veličiny ''X'' se korektně značí jako '''dim ''X''''', pro zjednodušení se však často používá stejný zápis jako pro jednotky, tedy značka veličiny v hranatých závorkách: '''[''X'']'''.
Řádek 6:
== Stanovení rozměru odvozené veličiny a rozměrová rovnice ==
Rozměr odvozené veličiny se stanoví z definičního vztahu dané veličiny.
Veličiny koherentních soustav jsou zpravidla definovány jako součiny a podíly základních veličin. V definičním vztahu se nahradí značky veličin nahradí symboly rozměrů a ty se rozepíší do součinu mocnin rozměrů základních veličin (majících obvykle specifické značky). Výsledný vztah se pak převede do tvaru součinu mocnin rozměrů základních veličin podle zásad pro úpravu součinů a podílů mocnin. Pokud v definičním vztahu figuruje číselný koeficient, nahradí se (stejně jako každá bezrozměrná veličina) jednotkou, efektivně se tedy vynechá. Sčítat a odečítat lze pouze veličiny stejného rozměru - proto je přirozené, že každý z členů musí mít stejný rozměr (a pro definici rozměru odvozené veličiny postačuje ponechání pouze jediného členu). Derivace v definičním vztahu se bere jako naznačené dělení infinitezimálních přírůstků – nahradí se proto prostým podílem, integrál jako jako nekonečný součet součinů integrované veličiny a infinitezimálního přírůstku integrační proměnné – nahradí se tedy součinem obou rozměrů. Vyskytuje-li se v definičním vztahu exponenciální, logaritmická nebo goniometrická funkce, její hodnota se bere jako bezrozměrná; taktéž její argument musí být bezrozměrný.
Ke každé veličinové rovnici lze napsat podle stejných zásad odpovídající rovnici rozměrovou a rozepsat ji až na vztahy rozměrů základních veličin. Rozměrovou rovnici lze využít k rozměrové kontrole správnosti původní rovnice - obě strany rovnice musí mít stejný rozměr, jakož i všechny členy naznačených součtů a rozdílů musí mít shodný rozměr. Protože argumenty exponenciálních, logaritmických a goniometrických funkcí musí být bezrozměrné,
== Přehled symbolů základních veličin soustavy SI ==
Řádek 57:
kde ''v'' je rychlost a ''t'' je čas, a získáme
: [''a''] = [''v''] / T = [''v'']·T<sup>
Konečně
Řádek 65:
z čehož dostaneme
: [''v''] = L / T = LT<sup>
Zpětným dosazováním do předchozích rovnic a úpravami nakonec získáme fyzikální rozměr veličiny ''práce''
: [''W''] = L<sup>2</sup>MT<sup>
Zpracujeme-li obdobným způsobem rovnici pro výpočet ''kinetické energie'' ''E''<sub>k</sub>
Řádek 77:
zjistíme, že rozměr této veličiny je
: [''E''<sub>k</sub>] = L<sup>2</sup>MT<sup>
Je tedy stejný, jako práce. Tato skutečnost nepřekvapuje, protože ''kinetická energie'' má stejnou jednotku jako ''práce'', a jednotkou je dán i rozměr. Není však pravidlem, že veličiny stejného rozměru musí mít stejnou jednotku - stejný rozměr má i ''[[moment síly]]'', je to však veličina s jiným fyzikálním charakterem, proto má i jinou jednotku - newton metr.
Řádek 89:
# <math>\left( \frac{\part U}{\part V} \right) _T = T\left( \frac{\part p}{\part T} \right) _V - p </math> (vyjádření objemové derivace vnitřní energie pomocí tlaku a teploty)
#: [''U'']/[''V''] = [''T'']·([''p'']/[''T'']) = [''p'']
#: l. s. = L<sup>2</sup>MT<sup>−2</sup> / L<sup>3</sup> = L<sup>−1</sup>MT<sup>−2</sup>
#: (''prostřední člen po vykrácení rozměru ''[''T'']'' totožný s pravou stranou'')
#: p. s. = L<sup>−1</sup>MT<sup>−2</sup>
Řádek 95:
## [''y''] = [''r'']
##: L = L
## [''b'']·[''t''] = 1 (rozměrová rovnice pro argument exponenciální funkce)
##: T<sup>−1</sup>·T = 1
## [''ω'']·[''t''] = [''φ''] = 1 (rozměrová rovnice pro argument goniometrické funkce)
##: T<sup>−1</sup>·T = 1 = 1
| |||