Přirozená soustava jednotek: Porovnání verzí

aktualizace na CODATA 2014
m
(aktualizace na CODATA 2014)
! Symbol
! Rozměr
! Hodnota v [[Soustava SI|SI]]<ref name="CODATA">Všechny údaje o konstantách (a z nich vypočtené hodnoty) dle CODATA - adjustace z r. 20102014, viz http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Category?view=pdf&All+values. Standardní odchylka vyznačená závorkou se týká posledních dvou platných číslic.</ref>
|-
| [[Rychlost světla]] ve vakuu
| <math>\hbar={h\over 2\pi}</math>
| [[hmotnost|M]][[délka|L]]<sup>2</sup>[[čas|T]]<sup>-1</sup>
| 1,054&nbsp;571&nbsp;726800(4713)×10<sup>-34</sup> [[joule|J]]·[[sekunda|s]]
|-
| - [[Planckova konstanta]]
| <math>h\,</math>
| [[hmotnost|M]][[délka|L]]<sup>2</sup>[[čas|T]]<sup>-1</sup>
| 6,626&nbsp;069070&nbsp;57040(2981)×10<sup>-34</sup> [[joule|J]]·[[sekunda|s]]
|-
| [[Gravitační konstanta]], nebo:
| <math>G\,</math>
| [[hmotnost|M]]<sup>-1</sup>[[délka|L]]<sup>3</sup>[[čas|T]]<sup>-2</sup>
| 6,673674&nbsp;8408(8031)×10<sup>−11</sup> [[newton|N]]·[[metr|m]]<sup>2</sup>·[[kilogram|kg]]<sup>-2</sup>
|-
| - racionalizovaná gravitační konstanta
| <math>4\pi G\,</math>
| [[hmotnost|M]]<sup>-1</sup>[[délka|L]]<sup>3</sup>[[čas|T]]<sup>-2</sup>
| 48,193386&nbsp;5790(4239)×10<sup>−10</sup> [[newton|N]]·[[metr|m]]<sup>2</sup>·[[kilogram|kg]]<sup>-2</sup>
|-
| - <math>8\pi</math>-násobek gravitační konstanty
| <math>8\pi G\,</math>
| [[hmotnost|M]]<sup>-1</sup>[[délka|L]]<sup>3</sup>[[čas|T]]<sup>-2</sup>
| 81,3866677&nbsp;379(1079)×10<sup>−10−9</sup> [[newton|N]]·[[metr|m]]<sup>2</sup>·[[kilogram|kg]]<sup>-2</sup>
|-
| [[Boltzmannova konstanta]], nebo:
| <math>k\,</math>
| [[hmotnost|M]][[délka|L]]<sup>2</sup>[[čas|T]]<sup>-2</sup>[[teplota|Θ]]<sup>-1</sup>
| 1,380&nbsp;6488648&nbsp;52(1379)×10<sup>−23</sup> [[joule|J]]·[[kelvin|K]]<sup>-1</sup>
|-
| - dvojnásobek Boltzmannovy konstanty
| <math>2k\,</math>
| [[hmotnost|M]][[délka|L]]<sup>2</sup>[[čas|T]]<sup>-2</sup>[[teplota|Θ]]<sup>-1</sup>
| 2,761&nbsp;29762970(2616)×10<sup>−23</sup> [[joule|J]]·[[kelvin|K]]<sup>-1</sup>
|-
| [[Permitivita vakua]], nebo
| <math>e\,</math>
| [[elektrický náboj|Q]]
| 1,602&nbsp;176&nbsp;5656208(3598)×10<sup>-19</sup> [[coulomb|C]]
|-
| Hmotnost [[elektron]]u
| <math>m_\mathrm{e}\,</math>
| [[hmotnost|M]]
| 9,109&nbsp;382383&nbsp;9156(4011)×10<sup>-31</sup> [[kilogram|kg]]
|-
| Hmotnost [[proton]]u
| <math>m_\mathrm{p}\,</math>
| [[hmotnost|M]]
| 1,672&nbsp;621&nbsp;777898(7421)×10<sup>−27</sup> [[kilogram|kg]]
|}
 
V žádném systému však nelze normalizovat všechny tyto konstanty současně, aniž bychom se dopustili sporu v definici. Například jednotkou hmotnosti nemůže být současně hmotnost [[proton]]u i hmotnost [[elektron]]u. Navíc žádná volba jednotek nemůže změnit hodnotu ''[[bezrozměrná veličina|bezrozměrných]]'' fyzikálních konstant. Mezi ně patří [[konstanta jemné struktury]], jejíž hodnota <math>\alpha\,</math> = 0,007&nbsp;297&nbsp;352&nbsp;56985664(2417)<ref name="CODATA" /> je fundamentální vlastností [[elektromagnetická interakce|elektromagnetické interakce]]. Proto není možné současně normalizovat ''všechny'' 4 konstanty, které jsou svázány definičním vztahem <math>\alpha\,</math>.
: <math>\alpha = {e^2 \over 4\pi\varepsilon_0\hbar c }</math>
Obvykle volíme za jedničkové tři z hodnot <math>c\,</math>, <math>\hbar</math>, <math>e\,</math> nebo <math>(4\pi)\varepsilon_0\,</math>. Hodnota čtvrté z nich závisí jednoduchým způsobem na <math>\alpha\,</math>.
| Planckova [[délka]]
| <math>l_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}</math>
| 1,616&nbsp;199229(9738)×10<sup>-35</sup> m
|-
| Planckův [[čas]]
| <math>t_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} </math>
| 5,391&nbsp;0616(3213)×10<sup>-44</sup> s
|-
| Planckova [[hmotnost]]
| <math>m_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}</math>
| 2,176&nbsp;51470(1351)×10<sup>-8</sup> kg
|-
| Planckův [[elektrický náboj|náboj]]
| <math>q_\mathrm{P} = \sqrt{4\pi\varepsilon_0\hbar c} </math>
| 1,875&nbsp;545546&nbsp;957023(4111)×10<sup>-18</sup> C
|-
| Planckova [[teplota]]
| <math>T_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k^2}}</math>
| 1,416&nbsp;833803(8533)×10<sup>32</sup> K
|}
 
:<math>e = \sqrt{4\pi\varepsilon_0\hbar c\alpha} = \sqrt\alpha\ q_\mathrm{P}</math>
a číselně je rovna
:<math>e\,</math> = 0,085&nbsp;424&nbsp;543&nbsp;1351195(1494) <math>q_\mathrm{P}\,</math><ref name="CODATA" />
Planckův náboj je tedy roven
:<math>q_\mathrm{P}\,</math> = 11,706&nbsp;237&nbsp;61406161(1914) <math>e\,</math>.<ref name="CODATA" />
Případnou změnu pozorované hodnoty <math>\alpha\,</math> bychom ve smyslu těchto jednotek interpretovali jako změnu hodnoty [[elementární náboj|elementárního náboje]].
 
| racionalizovaná Planckova [[délka]]
| <math>\tilde{l}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{4\pi G \hbar}{c^3}}</math>
| 5,729&nbsp;2838(3413)×10<sup>-35</sup> m
|-
| racionalizovaný Planckův [[čas]]
| <math>\tilde{t}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{4\pi G \hbar}{c^5}} </math>
| 1,911&nbsp;08116(1144)×10<sup>-43</sup> s
|-
| racionalizovaná Planckova [[hmotnost]]
| <math>\tilde{m}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{4\pi G}}</math>
| 6,139&nbsp;8271(3714)×10<sup>-9</sup> kg
|-
| racionalizovaný Planckův [[elektrický náboj|náboj]]
| <math>\tilde{q}_\mathrm{P} = \sqrt{\varepsilon_0\hbar c} </math>
| 5,290&nbsp;817&nbsp;46647(1232)×10<sup>-19</sup> C
|-
| racionalizovaná Planckova [[teplota]]
| <math>\tilde{T}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{4\pi G k^2}}</math>
| 3,996&nbsp;81742(2492)×10<sup>31</sup> K
|}
 
:<math>e = \sqrt{4\pi\varepsilon_0\hbar c\alpha} = \sqrt{4\pi\alpha}\ \tilde{q}_\mathrm{P}</math>
a číselně je rovna
:<math>e\,</math> = 0,302&nbsp;822&nbsp;120&nbsp;882827(4833) <math>\tilde{q}_\mathrm{P}\,</math><ref name="CODATA" />
Racionalizovaný Planckův náboj je tedy roven
:<math>\tilde{q}_\mathrm{P}\,</math> = 3,302&nbsp;268&nbsp;662&nbsp;1676(5339) <math>e\,</math>.<ref name="CODATA" />
 
Soustava je vzhledem k důsledné racionalizaci považována za "nejpřirozenější" variantu, neboť respektuje ve fyzikálních vztazích i geometrické symetrie prostorových vztahů materiálních objektů.