Wikipedie

Komplexní číslo: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
Verze 12662934 uživatele Petr Karel (diskuse) zrušena
Verze 12669043 uživatele Tarsan2 (diskuse) zrušena - zpět standardní zápis navazující na zbytek článku
Řádek 72:
:<math>z=|z|(\cos \varphi + \mathrm{i} \cdot \sin \varphi) = |z| \cdot e^{\mathrm{i}\varphi} \,</math>.
 
Modul komplexníholze číslaz algebraického tvaru <math> z = Re(a) + Im(b) = a + jb =\mathrm{i} |Z|.(cos(\varphi)+jsin(,\varphi)=! |M|<(\varphi).</math> lzeurčit vyjádřitze taktovztahu:
:<math>|Zz| = \sqrt{ a^2 + b^2 }</math>.
Argument <math>\varphi = \operatorname{Arg} z</math> lze vyjádřit ze vztahů:
:<math>\cos \varphi = \frac{a}{|z|}</math>
:<math>\sin \varphi = \frac{b}{|z|}</math>
:<math>\varphi = arctan(Im/Re) = \arctan(b/a) = atan2(b/a)</math> ve vsech 4 kvadrantech.
 
:
Aby byla hodnota argumentu jednoznačná, je nutné ji omezit na nějaký polootevřený [[interval (matematika)|interval]] délky 2&pi;2π, většinou se volí <math>(-\pi; \pi \rangle</math> nebo <math>\langle 0; 2\pi)</math>. Funkce <math>\varphi = \operatorname{Arg} z</math> má tedy v odpovídajících bodech skok velikosti 2&pi;2π. Z tohoto důvodu se například argument součinu dvou komplexních čísel může lišit od součtu jejich argumentů o násobek 2&pi;2π.
 
Pro násobení, dělení a [[umocňování]] komplexních čísel <math>z_1=|z_1| \cdot e^{\mathrm{i}\varphi_1}</math> a <math>z_2=|z_2| \cdot e^{\mathrm{i}\varphi_2}</math> platí následující rovnice:
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Komplexní_číslo“