Umocňování: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Definice: wikify |
→Alternativní definice: vysvětlení |
||
Řádek 44:
=== Alternativní definice ===
Užitečná definice, z oblasti [[teorie množin]] říká, že pro množiny <math>A, B</math> je <math>A^B = \{f | f: B \rightarrow A \}</math> čili množina všech [[zobrazení (matematika)|zobrazení]] množiny <math>B</math> do množiny <math>A</math>, tedy takových zobrazení, které každému prvku z <math>B</math> přiřazují právě jeden prvek z <math>A</math>. Jsou-li obě množiny konečné, pak počet takových zobrazení je <math>\left| A^B \right| = |A|^{|B|}</math>, přičemž klademe 0<sup>0</sup> = 1 (viz [[#Nula na nultou]]). Příklad:
: <math>\{ 0, 1 \} ^ { \{ a, b \} } = \Big \{
\{ a \mapsto 0; b \mapsto 0 \},
\{ a \mapsto 0; b \mapsto 1 \},
\{ a \mapsto 1; b \mapsto 0 \},
\{ a \mapsto 1; b \mapsto 1 \}
\Big \}</math>
: <math>\left| \{ 0, 1 \} ^ { \{ a, b \} } \right| = | \{ 0, 1 \} | ^ {| \{ a, b \} |} = 2^2 = 4</math>
Mocninu s nezáporným celým základem i exponentem (<math>z, n \in \mathbb{N}_0</math>) lze také vyjádřit jako počet všech uspořádaných {{nowrap|<math>n</math>-tic,}} jejichž složky jsou ze {{nowrap|<math>z</math>-prvkové}} množiny. Příklad:▼
▲Mocninu <math>z^n</math> s nezáporným celým základem i exponentem (<math>z, n \in \mathbb{N}_0</math>) lze také vyjádřit jako počet všech uspořádaných {{nowrap|<math>n</math>-tic,}} jejichž složky jsou ze {{nowrap|<math>z</math>-prvkové}} množiny. Toto vyjádření je velmi podobné předchozí definici, protože zobrazení {{nowrap|<math>n</math>-prvkové}} množiny lze zapsat jako uspořádanou {{nowrap|<math>n</math>-tici.}} Příklad:
:<math>2^3 = | \{0, 1\}^3 | = | \{ (0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1) \} | = 8</math>
| |||