Umocňování: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Definice: wikify |
|||
Řádek 36:
z^n\equiv (a+bi)^n = (r \cdot e^{i\varphi})^n = r^n \cdot e^{i\; n\varphi} = r^n \cdot [\cos (n \varphi) + i \sin (n \varphi)].
</math>
[[Argument (komplexní analýza)|Argument]] <math>\varphi = \operatorname{Arg} z</math> má nutně skok, jehož polohu však lze zvolit. Volí se zpravidla <math>\varphi</math> z intervalu <math>\langle 0; 2\pi)</math> nebo <math>(-\pi; \pi \rangle</math>. Komplexní mocnina s neceločíselným exponentem je tedy obecně [[mnohoznačná funkce]] a není na celé [[komplexní rovina|komplexní rovině]] [[holomorfní funkce|holomorfní]].
Pokud je navíc komplexním číslem i exponent <math>n</math>, pak je mocnina dána jako
| |||