Verze z 23. 2. 2015, 05:06 editovat Tarsan2 (diskuse \| příspěvky) 46 editací Bez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 23. 2. 2015, 12:34 editovat zrušit editaci Petr Karel (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 11 608 editací revert experimentů Přejít na další porovnání →
Řádek 68: === Goniometrický tvar komplexních čísel === Každé komplexní číslo "''z"'' různé od nuly je možné jednoznačně vyjádřit v [[goniometrie\|goniometrickém]] tvaru. Pokud si v komplexní rovině zvolíme [[Polární soustava souřadnic\|polární]] [[Soustava souřadnic\|souřadnicový systém]], vzdálenost od počátku označíme ''\|z\|'' ([[absolutní hodnota]], také nazývaná norma nebo modul) a orientovaný [[úhel]] <math>\varphi = \mathrm{JOZ}</math> (argument), kde J[1;0], O je počátkem soustavy a Z je obraz komplexního čísla ''a'' + ''bi'' se souřadnicemi Z[''a'';''b''], platí: <math>z=\|Zz\|.(\cos (\varphi) + ji \cdot \sin (\varphi)) \,</math>.▼ [0,0] je počátkem soustavy komplexní roviny. "z" je pozice vektoru od bodu [0,0] do koncového bodu [''a'' + j''b]. Je to stejné jako souřadnice [x,y] na osách komplexní roviny. V bodě [x,y] leží komplexní číslo "z".'' Absolutní hodnotu z algebraického tvaru komplexního čísla <math>z = a + jbbi</math> lze vyjádřit takto: ▼ ▲<math>z=\|Z\|.(\cos (\varphi) + j \cdot \sin (\varphi)) \,</math>. :<math>\|Zz\| = \sqrt{ a^2 + b^2 }</math>.▼ ~~z = \|Z\| < +60°.~~ ~~\|Z\| je modulo~~ ~~a = cos(x)~~ ~~b = sin(y)~~ ▲Absolutní hodnotu z algebraického tvaru komplexního čísla <math>z = a + jb</math> lze vyjádřit takto: ▲:<math>\|Z\| = \sqrt{ a^2 + b^2 }</math>. Argument <math>\varphi</math> lze vyjádřit ze vztahů: :<math>\cos \varphi = \frac{a}{\|Zz\|}</math> :<math>\sin \varphi = \frac{b}{\|Zz\|}</math> Pro dělení komplexních čísel <math>z_1=\|z_1\| \cdot (\cos \varphi_1 + i \cdot \sin \varphi_1)</math> a <math>z_2=\|z_2\| \cdot (\cos \varphi_2 + i \cdot \sin \varphi_2)</math> platí následující rovnice: Řádek 106 ⟶ 96: Širším pojmem je funkce komplexní proměnné, jejímž definičním oborem jsou komplexní čísla. Studiem těchto funkcí se zabývá [[komplexní analýza]]. V tomto oboru se podařilo odhalit mnohé souvislosti mezi rozdílnými funkcemi reálné proměnné. Příkladem je [[Eulerův vzorec]], často využívaný při práci s komplexními čísly, ze kterého vyplývá i vztah mezi základními matematickými [[konstanta]]mi :<math>e^{i\pi} + 1 = 0 \, </math>, ~~e= 2.718281828... (Eulerovo číslo)~~ oblíbený nejen mezi matematiky. Řádek 119 ⟶ 109: Je zajímavé, že existuje nekonečně mnoho automorfizmů <math>\mathbb{C}</math> jako tělesa (ovšem jsou velmi nespojité a nezachovávají <math>\mathbb{R}\subset\mathbb{C}</math>, což znamená, že reálná a čistě imaginární čísla nejsou určena samotnou strukturou tělesa <math>\mathbb{C}</math> – porovnej s [[kvaternion]]y). == Definice pomocí uspořádaných dvojic == ~~== Definice sčítání, násobení, dělení, logaritmy a mocnění komplexních čísel ==~~ Často jsou také komplexní čísla zaváděna jako všechny uspořádané dvojice [[reálné číslo\|reálných čísel]] <math> (a,b) </math> s definovanými operacemi sčítání a násobení: Řádek 143 ⟶ 133: 8. <math>\forall(a_1,a_2)\neq(0,0)\;(a_1,a_2)\cdot\left({a_1\over a_1^2+a_2^2},{-a_2\over a_1^2+a_2^2}\right)=(1,0)</math><br /> 9. <math>(a_1,a_2)\cdot\big((b_1,b_2)+(c_1,c_2)\big)=(a_1,a_2)\cdot(b_1,b_2)+(a_1,a_2)\cdot(c_1,c_2)</math><br /> ~~komplexní čísla jsou ve tvaru:~~ ~~- základním~~ ~~- polárním~~ ~~- normovaném~~ uvést logaritmy, mocnění, násobení, odmocniny komplexního čísla, deMoivrovu vetu apod. jinak české obyvatelstvo zblbne do totální tuposti. Kvuli praktičnosti je imaginární číslo označováno (j), nikolivěk (i), jak to neustále opakujete. == Literatura ==

Komplexní číslo: Porovnání verzí