Verze z 27. 8. 2014, 00:21 editovat Gumok (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 2 183 editací →‎Pravidlo 1σ a 2σ: souvisení s článkem "68-95-99,7 pravidlo" ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 2. 11. 2014, 14:03 editovat zrušit editaci YjM (diskuse \| příspěvky) Zakladatelé účtů, Prověření uživatelé, Patroláři 4 889 editací m fix LaTeX Přejít na další porovnání →
Řádek 8: ::<math>\sigma = \sqrt{D(X)} = \sqrt{\operatorname{var}(X)}</math>, kde <math>D(X)</math> označuje [[rozptyl (statistika)\|rozptyl]] náhodné veličiny <math>X</math>. Směrodatnou odchylku lze vypočítat pomocí střední hodnoty ''E(X)'' a případně i ''E(X²)''. ::<math>\sigma = \sqrt{\operatorname{E}((X-\operatorname{E}(X))^2)} ~~</math> <math>~~= \sqrt{\operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2}</math> ::<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2} = \sqrt{ \left( \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i^2 \right) - {\overline{x}}^2 }</math> Pro důkaz posledně uvedené rovnosti viz <ref group="p" name="odvozeni"><math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}=\sqrt{\frac{1}{N}\left(\sum_{i=1}^N x_i^2 - \sum_{i=1}^N 2x_i\overline{x}+\sum_{i=1}^N \overline{x}^2\right)}=</math> Pro důkaz posledně uvedené rovnosti viz <ref group="p" name="odvozeni"> :<math>=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^2 - 2\overline{x}\cdot\frac{\sum_{i=1}^N x_i}N +\frac{N\overline{x}^2}N}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^2 - 2\overline{x}^2 +\overline{x}^2}=</math>▼ :<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \~~left~~sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2} = \sqrt{\frac{1}{N} \left(\sum_{i=1}^N x_i^2 - \~~right)~~sum_{i=1}^N - 2x_i\overline{x}+\sum_{i=1}^2N {\overline{x}~~</math>~~}^2\right)} = ▲~~:<math>=~~\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^2 - 2\overline{x}\cdot\frac{\sum_{i=1}^N x_i}N +\frac{N{\overline{x}}^2}N}~~=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N~~ ~~x_i^2 - 2\overline{x}^2 +\overline{x}^2}~~=~~</math>~~ \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^2 - 2{\overline{x}}^2 +{\overline{x}}^2} = \sqrt{ \left( \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i^2 \right) - {\overline{x}}^2 }</math> </ref> <!-- ZAKOMENTOVANO, UPLNE NEJPRAKTICTEJSI MI TO NEPRIJDE Pro praktické výpočty možno použít následující ekvivalentní vzorec: ::<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \left(\sum_{i=1}^N x_i^2 - N\overline{x}^2\right)}.</math> --> == Výběrová směrodatná odchylka == Pro skutečný výpočet odhadu směrodatné odchylky na empiricky zjištěné řadě čísel (tento odhad se nazývá '''výběrová směrodatná odchylka''' a jedná se o odmocninu z ''výběrového'' rozptylu) lze použít následující postup: Řádek 28 ⟶ 33: Pro praktické výpočty se častěji používá ekvivalentní vzorec, ::<math> s = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left( \sum_{i=1}^N{x_i^2} - N{\overline{x}}^2 \right) } </math> který nevyžaduje předběžný výpočet průměru. Druhý sčítanec pod odmocninou totiž lze počítat průběžně zároveň s výpočtem sumy čtverců ''x<sub>i</sub>'' během jediného programového cyklu procházejícího vstupní data. Pokud je ''N'' velké, redukuje se tím doba výpočtu zhruba na polovinu. Za určitých okolností však tato metoda zároveň může zvýšit vliv zaokrouhlovacích chyb na přesnost výsledku. Řádek 46 ⟶ 51: == Variační koeficient == Chceme-li posoudit, je-li variabilita malá nebo velká, porovnáme směrodatnou odchylku s průměrem ::<math>v_x = \frac{s_x} {\overline{x}} \cdot 100 \, [\%]</math> '''Variační koeficient''' je použitelný i při porovnávání var. proměnných, které jsou v různých měrných jednotkách.

Směrodatná odchylka: Porovnání verzí