Fundovaná relace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru |
+ {fakt?} + odkaz na fundovanou indukci + rekurzi |
||
Řádek 24:
== Význam pojmu ==
Motivace k zavedení pojmu a jeho význam vyplývá z [[Zermelova-Fraenkelova teorie množin#Axiom fundovanosti|axiomu fundovanosti]].{{fakt?}}
Tento axiom lze v ekvivalentní podobě zapsat jako <math> \mathbb{WF} = \mathbb{V} \,\! </math>, kde <math> \mathbb{WF} \,\! </math> je [[fundované jádro]] a <math> \mathbb{V} \,\! </math> [[univerzální třída]], tj. třída všech množin.
Podstatou důkazu výše uvedené ekvivalence, je věta, podle které je <math> \mathbb{WF} \,\! </math> největší [[tranzitivní množina|tranzitivní]] třída, na které je relace <math> \isin \,\! </math> '''fundovaná'''.
Na každé [[Třída (matematika)|třídě]] s fundovanou relací takovou, že levým obrazem každého prvku je množina (a ne [[vlastní třída]]), se dá provádět [[fundovaná indukce]] a [[fundovaná rekurze]], jejichž speciálním případem je [[transfinitní indukce]] a [[transfinitní rekurze]] přes fundovanou operaci náležení na [[ordinální číslo|ordinálních číslech]]; ještě speciálnějšími případy jsou [[matematická indukce]] a rekurze přes přirozená čísla.
== Související články ==
| |||