Eulerova–Lagrangeova rovnice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Lagrangeova mechanika: + vazební podmínka |
m oprava odkazu na rozcestník nebo redirect, Obyčejná diferenciální rovnice → Obyčejné diferenciální rovnice |
||
Řádek 11:
:<math> J = \int_a^b F(x, y(x), y'(x)) \, \mathrm{d}x </math>
musí funkce ''y(x)'' splňovat následující [[
:<math> \frac{\partial F}{\partial y} - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \frac{\partial F}{\partial y'} = 0 </math>
Řádek 24:
V podstatě hledáme takovou [[trajektorie|trajektorii]] (množinu bodů <math>[x;y(x)]</math>) z bodu [0;0] do bodu [1;1], aby [[určitý integrál]] podél této [[křivka|křivky]] byl minimální. Lze si také představit, že funkce <math>F(x,y,y') = y'^2+12xy</math> představuje „penalizaci“ v závislosti na poloze a směru, přičemž úkolem je dostat se do cíle „co nejlevněji“.
Dosazením funkce ''F'' do Euler-Lagrangeovy rovnice odvodíme následující [[
:<math> 12x - 2y'' = 0 </math>
| |||