Relativistický Dopplerův jev

Relativistický Dopplerův jev popisuje změnu vlnové délky, která nastane, pokud se zdroj a příjemce elektromagnetického vlnění vůči sobě vzájemně pohybují. Na rozdíl od klasického Dopplerova jevu jsou započteny efekty dilatace času podle speciální teorie relativity. Pro rychlosti o několik řádů menší než rychlost světla je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.

Výpočet jednorozměrného případuEditovat

Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí  , pozorovaná frekvence   se liší od frekvence zdroje   takto:

 

kde   je rychlost světla.

Odpovídající vlnová délka se změní takto:

 

a výsledný rudý posuv   může být popsán jako

 

Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro  , lze provést zjednodušující aproximaci:

 

což je klasický Dopplerův jev.

Poznámka: Vzorce platí pro objekty vzdalující se od sebe po jedné přímce. Pro přibližující se objekty je třeba dosadit rychlost záporně.