Otevřít hlavní menu
Ortodroma - nejkratší spojnice dvou bodů na kulové ploše.

Ortodroma (řecky orthos – přímý, dromos – cesta) je nejkratší spojnice dvou bodů na kulové ploše (např. povrchu Země). Tvoří ji kratší oblouk hlavní kružnice (její střed splývá se středem Země). V gnómonické projekci se ortodroma zobrazuje jako přímka.

Ortodroma je sice nejkratší spojnicí dvou bodů, v navigaci je ale výhodnější použít loxodromu. Její dráha totiž udržuje stále stejný úhel s poledníkem (azimut), na rozdíl od ortodromy, u které se azimut obecně mění.

Délky ortodromyEditovat

Určení délky ortodromy vychází ze sférické trigonometrie. Označme   a   souřadnice krajních bodů ortodromy a   její středový úhel. Středový úhel pak můžeme ze sférické kosinové věty pro strany vyjádřit jako:

 

Délka oblouku mezi body A a B (označíme jako d) se pak spočítá jako:

 

kde středový úhel   musíme dosadit v radiánech. Pro dosazení ve stupních by platilo:

 

Azimut ortodromyEditovat

Azimut ortodromy se průběžně mění. Důležitý je zejména výchozí azimut  . Ze sinové věty pro sférický trojúhelník pro něj dostaneme

 ,

kde   je dříve vypočtená délka ortodromy.

Obě strany rovnice vydělíme   a po aplikaci sinuskosinové věty dostáváme:

 

Vztah mezi ortodromou a loxodromouEditovat

  • délka loxodromy mezi dvěma body je vždy větší nebo rovna délce ortodromy
  • loxodroma a ortodroma jsou stejně dlouhé, pokud oba zvolené body leží na rovníku nebo pokud je azimut roven velikosti 0° či 180° (tedy loxodroma odpovídá poledníku)
  • největší rozdíl mezi délkami ortodromy a loxodromy nastává ve chvíli, kdy zvolené body leží na stejné rovnoběžce (kromě rovníku) a azimut je tedy roven 90° nebo 270°
  • na severní polokouli je loxodroma jižněji než ortodroma, na jižní polokouli je tomu naopak

Externí odkazyEditovat