Obloukově souvislá množina

Obloukově souvislý topologický prostor je pojem z matematiky, konkrétněji z topologie. Je to vlastnost prostoru, v kterém se libovolné dva body dají spojit křivkou.

DefiniceEditovat

Topologický prostor je obloukově souvislý, pokud každé dva jeho body   existuje spojitá křivka

 

Podmnožina   topologického prostoru   se nazývá obloukově souvislá, pokud   je souvislý jako topologický prostor vzhledem k indukované topologii.

PříkladyEditovat

  1. Euklidovské prostory  ,  , uvažované s metrickou topologií jsou obloukově souvislé
  2. Hilbertovy prostory ,obecněji topologický vektorový prostor, jsou obloukově souvislé.
  3.   bez osy   není souvislý prostor. Obecná lineární grupa, ani grupa všech Lorentzových transformací nejsou obloukově souvislé. (Nejsou ani souvislé.)

TvrzeníEditovat

Pokud je topologický prostor   obloukově souvislý, pak je souvislý.

Obrácená věta však neplatí. Protipříkladem je množina  . Tato množina je souvislá, ale není obloukově souvislá.