Kvadratura paraboly

geometrické pojednání, které napsal Archimédés

Kvadratura paraboly je geometrické pojednání, které napsal řecký matematik Archimédés ve 3. století př. n. l. formou dopisu svému příteli Dositeusovi. Práce obsahuje 24 tézí o parabole, také formuloval důkaz, že oblast parabolického segmentu je 4/3 vepsaného trojúhelníka, který je dán:

parabolický segment

- úsečkou, která vymezuje parabolickou úseč

- vrcholem parabolické úseče

Důkaz používá metodu vyčerpání. Archimédés rozkládá oblast na nekonečně mnoho trojúhelníků.

Metoda vyčerpání, kterou Archimédés používá pro výpočet plochy segmentu.

V díle Metoda neboli Poselství Eratosthenovi o mechanické metodě na řešení geometrických úloh, které bylo náhodou objeveno na pergamenu v Cařihradě roku 1906, Archimédes uvádí mechanickou metodu páky, pomocí níž zjišťuje obsah parabolické úseče. Toto řešení je založeno na vyvažování dané parabolické úseče a jistého trojúhelníku, přičemž obsah parabolické úseče je 1/3 onoho trojúhelníku. Tento jistý trojúhelník je dán:

- úsečkou, která vymezuje parabolickou úseč

- tečnou k parabolické úseči procházející průsečíkem, který je dán průnikem paraboly a úsečky vymezující parabolickou úseč

- rovnoběžkou s osou paraboly procházející druhým průsečíkem, který je dán průnikem paraboly a úsečky vymezující parabolickou úseč

Je zřejmé, že takové trojúhelníky lze nalézt pro danou parabolickou úseč dva, pro které platí výše zmíněný předpoklad.

Navíc platí vztah: jistý trojúhelník daný tečnou parabolické úseče je čtyřnásobkem trojúhelníku vepsaného do parabolické úseče.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku the Quadrature of the Parabola na anglické Wikipedii.

Externí odkazyEditovat