Otevřít hlavní menu

Principem frekvenční modulace (FM) je závislost okamžité frekvence nosné vlny na změnách amplitudy modulačního signálu. Můžeme říct, že okamžitá úhlová frekvence je funkcí času a mění se v rytmu okamžité výchylky modulačního signálu. Informace je tedy kódována nikoliv změnou amplitudy nebo fáze, ale změnou frekvence nosné vlny. Maximální amplitudě napětí modulačního průběhu odpovídá maximální změna frekvence nosné, kterou nazýváme frekvenční zdvih a značíme , čemuž odpovídá úhlová frekvence .

Obsah

Matematický popisEditovat

 
Ukázka časového průběhu frekvenčně modulovaného signálu.

Obecně bude mít nosná vlna následující průběh:

 
kde   je amplituda nosné,   je úhlová frekvence nosné a   fáze.
V případě frekvenční modulace je funkcí času právě úhlová frekvence  .

Úhlovou frekvenci jako harmonickou funkci času můžeme vyjádřit vztahem:

 
kde   je frekvenční zdvih,   pak úhlová frekvence modulační vlny.

Po dosazení do rovnice nosné vlny a položením fázového posuvu   (jeho velikost je konstantní a nemá vliv na výsledek dalších odvození a výpočtů) dostáváme vztah:

 
kde funkce   je okamžitá fáze napětí a pro   je integrálem úhlové frekvence   podle  . Platí tedy:
 

Dále zavádíme parametr zvaný modulační index FM označený  :

 
kde   je frekvenční zdvih a   frekvence modulačního signálu.

Dosazením funkce   zpět do rovnice   dostáváme obvyklý tvar rovnice frekvenčně modulované vlny:

 
kde   je okamžitá hodnota napětí modulovaného signálu,   amplituda nosné vlny,   úhlová frekvence nosné vlny,   modulační index a   frekvence modulační vlny.

Spektrum frekvenčně modulovaného signáluEditovat

Úpravou rovnice frekvenčně modulované vlny podle vzorce pro součin argumentů funkce sinus získáme rovnici ve tvaru:

 

Dále platí, že lze provést tento rozvoj:

 
 

Vidíme, že vzniká nekonečná řada součinů. Funkce označené jako   jsou Besselovy funkce I. druhu n-tého řádu s argumentem  , což je modulační index FM. Dosazením do poslední rovnice a další úpravou podle vzorců pro součiny goniometrických funkcí získáme nekonečnou řadu diskrétních složek o úhlových frekvencích:

 
 
 
Spektrum frekvenčně modulovaného signálu pro modulační index 3.3, používaného pro přenos TV zvuku.

Z výše uvedeného rozvoje vyplývá, že frekvenční modulace jednou frekvencí   vytvoří nekonečně mnoho postranních frekvencí, jež jsou rozmístěny symetricky na obě strany od nosné frekvence ve vzdálenostech daných násobky modulační frekvence  . Amplitudy nosné vlny i jednotlivých postranních frekvencí jsou dány hodnotami Besselových funkcí I. druhu   a jsou tedy závislé na modulačním indexu. Směrem od nosné tyto amplitudy postupně klesají, nikoliv však monotónně. Pro některé konkrétní hodnoty modulačního indexu mohou jednotlivé složky zcela vymizet (hodnota funkce   je právě nulová). Stejně tak může vymizet i nosná vlna, platí-li, že  . Vzhledem ke klesajícím hodnotám amplitud jednotlivých složek klesá jejich vliv na kvalitu přenosu. Pro dostatečně kvalitní přenos pak stačí přenášet pouze několik prvních postranních frekvencí. Kolik je jich v konkrétním případě třeba závisí na modulačním indexu a přípustné degradaci přenášeného signálu. Pro kvalitní přenos je třeba modulační index zhruba 3 až 5. Nižší způsobuje větší zkreslení, vyšší zhoršuje odstup signál / šum. Pro zlepšení šumových poměrů se při FM přenosu běžně používá nadzvednutí vyšších frekvencí modulačního spektra (nízkofrekvenční preemfáze a deemfáze).

Potřebná šířka přenosového pásma je závislá na modulačním indexu  . Pro hodnotu   se uvádí následující empirický vzorec:

 
kde   je frekvenční zdvih a   je maximální modulační frekvence.

VyužitíEditovat

FM je běžně využívána v pásmu VHF pro kvalitní přenos zvuku. Zvuk u klasických analogových televizních soustav je také přenášen za použití frekvenční modulace, pro komerční i radioamatérské komunikační účely je využívána její úzkopásmová forma. Dalším využitím je FM syntéza, která získala oblibu díky raným syntezátorům a stala se standardním způsobem syntézy zvuku u několika generací zvukových karet. Bez FM by se taktéž neobešel analogový magnetický záznam obrazu, kde je s malým modulačním indexem používána pro snížení oktávového rozsahu zaznamenávaného signálu, a to z cca 18 oktáv na méně než 3 oktávy.

Parametry některých aplikací FMEditovat

Služba      
FM rozhlas mono 15 kHz 75 kHz 5
FM rozhlas stereo 53 kHz 75 kHz 1,42
TV zvuk 15 kHz 50 kHz 3,33
Komunikační účely < 0,5

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat