Otevřít hlavní menu

Evolventa

křivka kolmá na všechny tečny dané křivky
Animace vzniku evolventy (zelená)

Evolventní (z latiny) je křivka, kterou popíše bod přímky, která se odvaluje po nehybné základní kružnici o poloměru . Představit si ji můžeme snadno, například tak, že ke stojící lahvi přiložíme tužku tak, aby ležela na stole a její špička se dotýkala vnější stěny lahve. Pak tužku odvalujeme po lahvi tak, aby neprokluzovala vůči stěně. Špička tužky nám po stole opisuje právě evolventu a stěna lahve představuje evolutu.

VyužitíEditovat

Evolventa má praktické využití ve strojírenství, drtivá většina ozubených kol má evolventní ozubení.

Základní vlastnosti evolventyEditovat

  • Tvar evolventy je jednoznačně určen poloměrem základní kružnice  .
  • Normála v libovolném bodě evolventy je tečnou k základní kružnici.
  • V libovolném bodě evolventy je vzdálenost normály ke středu základní kružnice stejná,tj.právě  .
  • Dvě evolventy, které vznikly na stejné základní kružnici, mají stejný tvar a jsou k sobě ekvidistantní.

LiteraturaEditovat

  • Karel Rektorys a kolektiv: Přehled užité matematiky I, Prometheus, Praha 1995, ISBN 80-85849-92-5, str. 133-134