Distributivní svaz

Distributivní svaz je v matematice označení svazu, jehož dvě operace jsou vzájemně distributivní.

DefiniceEditovat

Svaz (A,∧,∨) se nazývá distributivní, platí-li:

1.  

2.  


Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.

Podsvaz distributivního svazuEditovat

Je-li svaz (A,∧,∨) distributivní, pak každý jeho podsvaz je také distributivní.

VlastnostiEditovat

Svaz (A,∧,∨) je distributivní právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní s M5 ani N5, neboť tyto svazy distributivní nejsou (M5 je tzv. diamant , N5 tzv. pentagon).

V distributivním svazu platí obdoba pravidla o krácení z grup , tedy  .

Každý distributivní svaz je také modulární.

PříkladEditovat

Svaz (P(M), ), kde P(M) je potenční množina je distributivní.

Související článkyEditovat