Podsvaz je podmnožina svazu, která je sama taky svazem.

DefiniceEditovat

Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je neprázdná podmnožina A. Pak B se nazývá podsvazem svazu A, platí-li, že B je uzavřená vzhledem ke svazovým operacím „∧“ a „∨“. tedy  

PříkladEditovat

Množina B = {1,2,3,5,6,10,15,30} všech přirozených dělitelů čísla 30 je podsvazem svazu  

VlastnostiEditovat

Jestliže B je podsvaz svazu A, pak B je svazem vzhledem k indukovanému uspořádání.

Obráceně to nemusí platit. Podmnožina   může být svazem, ale nemusí být podsvazem v A.

Konvexní podsvazEditovat

Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je podsvaz A. Pak B se nazývá konvexní podsvaz, je-li  

Neboli podsvaz je konvexní, když s každými dvěma prvky   obsahuje i celý interval [a,b].

Související článkyEditovat