Diskuse:Limita

Rozdělit článek

Navrhoval bych rozdělit na "Limita posloupnosti" a "Limita funkce", kvůli odkazům a kvůli zařazení v kategoriích. Ovšem vidím to hodně nízko na žebříčku priorit. --Pavel Jelínek 5. 9. 2010, 17:02 (UTC)

Přímo to po tom volá, ale chce to pak přesměrování z limita a v druhém šablonu jiné významy. Zagothal 6. 9. 2010, 14:01 (UTC)

Jelikož pojmy "limita posloupnosti" a "limita funkce" jsou zhruba stejně důležité, nebylo by lepší článek "limita" udělat jako disambig? --Pavel Jelínek 7. 9. 2010, 08:35 (UTC)

Asi jo. Zagothal 7. 9. 2010, 12:12 (UTC)

Souhlas. Jeste by se hodilo, aby na konci kazdeho z tech dvou novych clanku byl pro jistotu odkaz na ten druhy clanek. A uplne nakonec, kdybych si jako mohl neco prat, tak v kazdem clanku bych prosil maly ilustrativni priklad. Ze skoly si pamatuji, ze limita funkce je napriklad hledani "sin(x)/x pro x=0" (a nepochybuji, ze existuji i jednodussi priklady), ale limita posloupnosti uz je pro me nekde daleko. Nebylo to takove to "1/2+1/4+1/8+...=1"? (Tusim, ze nebylo.) --Jx 13. 9. 2010, 15:31 (UTC)

Odpověď Jx-ovi, příklady limit

Díky za připomínku, Jx. Já teď nemám čas ty příklady psát do článků, tak je dám sem. Pár příkladů, které pěkně ilustrují pojem "limita posloupnosti":

• posloupnost 3+(1/n) konverguje k trojce.
• posloupnost -1, 1, -1, 1, -1.... (tedy (-1)ⁿ) osciluje
• posloupnost $n! \over {3^{n}n^{3}}\,\!$ diverguje k plus nekonečnu, protože spodek je od jistého indexu menší než 9ⁿ a to je menší než n!
  • Předchozí argument využívá známá fakta: jakákoli mocninná posloupnost n^a (a>1) je od jistého indexu mnohem menší (tak výrazně menší, takže poměr jde k nule) než jakákoli exponenciela aⁿ (a>1) a ta zase než faktoriál. Řada, která je od jistého indexu větší (menší) než druhá se nazývá majoranta/minoranta té druhé
• řada $\sin {k.n}\,\!$ má zajímavé vlastnosti:
  • pokud k = $\pi \over m$, kde m>1 je přirozené číslo, tak se hodnoty periodicky opakují vždy po 2m a jedna z těch opakujících se hodnot je 0. Řada tudíž nekonverguje. Je to hezká ilustrace toho, že v definici "konvergence k číslu a" nestačí, aby pro každé ε existoval index, kde je hodnota k a blíže než ε; musí také existovat index, aby to blízko a už zůstalo.
  • pro některá k (asi je to právě když $\pi \over k$ je iracionální ) tato posloupnost v každém (sebemenším, ale delším než 1 bod) intervalu $I\subseteq \langle -1,1\rangle$ má nekonečně mnoho hodnot, takže osciluje takovým zajímavým způsobem.--Pavel Jelínek 7. 10. 2010, 17:55 (UTC)

Rozdělení provedeno

Rozdělení provedeno, kdo chce ať je vylepšuje (všechny tři články). Zagothal 15. 9. 2010, 16:55 (UTC)

Nevlastní limity a limity vzhledem k podmnožině

Nevlastní limita je důležitý pojem, myslím, že by chtěl zmínit i v obou dílčích článcích. Limita vzhledem k podmnožině se týká jenom limit funkcí, budu muset přemýšlet, jak její výklad uspořádat.

V článku Rozšířená_reálná_čísla#Limita_funkce jsem definoval všech devět případů jedním vrzem; má cenu v některém z těch článků ty jednotlivé definice vypsat zvlášť? (Tzn. bez použití rozšířených reálných čísel).

K těm příkladům by to chtělo obrázky. Mám je vygenerovat v OpenOffice? --Pavel Jelínek, cca 6. 10. 2010

Klidně je udělám v Inkscapu či GIMPu, ale které příklady myslíš a co na nich má být. A není něco v commons:Category:Convergence (či v jiné podkategorii commons:Category:Calculus; nejlépe bez popisku či SVG, z důvodu překladu)? Zagothal 7. 10. 2010, 17:08 (UTC)

V sekci "Vlastní a nevlastní limita" jsem napsal ilustratívní příklady limit funkcí a výše na diskusní stránce pak posloupností. Myslím, že by to hodně obohatilo články "L.funkce" a "L.posloupnosti", kdyby se tam ty příklady objevily i s obrázky. --Pavel Jelínek 7. 10. 2010, 17:58 (UTC)

Tak jsem si zkusil, můžu doma pomocí gnuplotu a GIMPu udělat dost dobré obrázky, ale máš-li nějaký nápad, jak by měly přesněji vypadat, tak napiš. Můžeme pak dodělat obrázky i jinam. Zagothal 7. 10. 2010, 22:55 (UTC)

Kde Tvé obrázky uvidím? --Pavel Jelínek 9. 10. 2010, 04:43 (UTC)

Ještě jsem žádné nikam nedal. Zkusím něco udělat a poslat ti mailem, zda ho tu máš. Zagothal 9. 10. 2010, 12:39 (UTC)

Tvůj obrázek, co jsi teď vložil, je bezvadný a velmi názorný, jen tak dál! Mimochodem, kdyby tam bylo místo 5 vlnek 7 nebo 9, tak každý uvidí i to, že limita v nekonečnu je nula - ale to možná pochopí i v současném stavu. Můj email je pjel na serveru centrum v doméně cz. --Pavel Jelínek 9. 10. 2010, 16:57 (UTC)

To ne, já ale Jx. Já jsem se k tomu ještě nedostal. Jeden ti pošlu. Zagothal 9. 10. 2010, 17:54 (UTC)

Co znamená to "=1"?

Smazal jsem "=1" v zápisu "f(x) = 1 / x² = 1", nechápu, co to má vyjadřovat. Totéž u 1/x.--Pavel Jelínek 10. 10. 2010, 06:10 (UTC)

Dík, byl to překlep. Zagothal 10. 10. 2010, 07:13 (UTC)

Site

Doplnil jsem referenci k limitam siti, ale priznam se, nikdy jsem nevedel, zda se to cesky opravdu zrekne sit (anglicky net) -- je to neco jako zobecnena posloupnost, ale nevim zda a jak se cesky nazev pouziva. Franp9am 26. 10. 2010, 22:10 (UTC)

Já taky ten název neviděl, zda chcete dějte tam tu zobecněnou posloupnost. Zagothal 27. 10. 2010, 11:39 (UTC)