Diskuse:Hilbertův prostor

Co je to potenciálně nekonečná dimenze? Jednak dimenze HP nemusí být nekonečná, jednak to snad nepatří do definice. Zavání to pojmem potenciální nekonečno, což jistě není na místě. --Egg ✉ 17:47, 11. 2. 2006 (UTC)

Ta veta o izomorfnosti je divna. Co se rozumi stejnou dimenzi? Urcite existuji nekonecne rozmerne HP, neizomorfni.. Nejake strasne velike.. Pokud tedy dimenze neni kardinalita Schauderovi baze. Asi bych tu vetu zmazal, clanek se da urcite velmi rozsirit i jinym nez takto pretechnizovanym smerem. Franp9am 13:33, 16. 11. 2007 (UTC)

Souhlas, ten článek potřebuje v podstatě napsat znova a pořádně, protože to je důležitý pojem různých teorií. Nevím, co se rozumí stejnou dimenzí. Někdy je báze konečná, někdy spočetná, někdy nekonečná... --egg ✉ 13:39, 16. 11. 2007 (UTC)

Snad si nekdy najdu cas. Zatim jen malou poznamku. To, ze obvykle se dimenze predpoklada nekonecna, bych nechal. Hilbertovi prostory se pouzivaji hlavne v kvantovce, kde popisuji prostory stavu. A obvykle jsou take komplexni. Clanek by mel byt o tom, co se heslem obvykle mysli, ne sadou matematicky presnych definic.Franp9am 13:44, 16. 11. 2007 (UTC)

No ano, používá se to hodně v kvantovce jako fázový prostor, jehož prvky jsou komplexní funkce. Ale prostor $\mathbb {R} ^{3}$ s Eukleidovskou metrikou je přece taky Hibertův a z toho plynou různé užitečné geometrické představy. Fourierovský rozvoj funkce se názorně představuje těžko, ale rozklad vektoru na lineární kombinaci prvků báze může člověk vidět před sebou. Hned je jasné, proč se operátorům říká projekce, rotace, zrcadlení... Proto považuji za didakticky vhodné ukázat i jednodušší příklady Hilbertových prostorů než ty komplexní mrchy s nespočetnou bází a metrikou definovanou integrálem. --egg ✉ 13:53, 16. 11. 2007 (UTC)

Mimochodem, jestli se do toho taky můžu vmísit svými matnými vzpomínkami na základy vyšší matematiky: Ten příklad myslím taky není šťastný, protože ta podmínka (že suma n čtverců reálných čísel je menší než nekonečno) je přece splněna vždy automaticky, ne? Nelze najít žádných n reálných čísel tak, aby jejich suma byla nekonečno... Čili je tam ta podmínka asi zbytečná, že? A moc nechápu jak ty indexy i mohou probíhat všemi přizenými čísly, když jich je jenom n. Přijde mi to celé popletené, rozhodně to pro běžného čtenáře jako já nedává žádný rozumný smysl. --Ioannes Pragensis 14:01, 16. 11. 2007 (UTC)

Johane, není splněna automaticky, protože ta suma může běžet i přes nekonečný počet čísel. Dokonce tam místo součtu posloupnosti často bývá integrál funkce. Ovšem pokud jde o konečný počet rozměrů $n$, tak máš pravdu a znamená to, že do Hilbertova prostoru patří všechny posloupnosti $n$ čísel (=vektory). --egg ✉ 14:40, 16. 11. 2007 (UTC)

Možná se díváte na moc čerstvou verzi článku, pane eggu; tam předtím byla suma jen do n, a to n bylo definováno jako index posledního členu nějaké n-tice reálných čísel. Samozřejmě s Vámi souhlasím, že u integrálu nebo nekonečného součtu není existence automatická a musí se postulovat zvlášť.--Ioannes Pragensis 14:50, 16. 11. 2007 (UTC)

Clanek je spatny, na tom se shodnem. Tym n se v tomto pripade myslelo neco obecnejsiho, co muze byt i velmi nekonecne :)

Vratil jsem l_2 do puvodni podoby -- je to jakysi provizorni stav, ktery snad neni tolik matouciFranp9am 14:10, 16. 11. 2007 (UTC)

Mimochodem na enwiki mají $l_{2}$ definovaný jako prostor posloupností obecně nad jakoukoliv množinou. --egg ✉ 14:43, 16. 11. 2007 (UTC)

info pro laiky

Snad to neni prilis zavadejici to takhle napsat. Panoramix 8. 9. 2008, 08:30 (UTC)

To si netroufám posoudit, ale rozhodně to není psáno encyklopedickým stylem. Proto jsem to odstranil. Článek musí začínat přesnou definicí.--Ioannes Pragensis 8. 9. 2008, 08:42 (UTC)

Jsem asi troufalejsi nez ty. Valcit o to nechci, ale myslim ze vzhledem k publiku, ktere tohle heslo pravdepodobne bude pouzivat by bylo hezke jim zkraje dodat trochu odvahy. Myslis ze by se to tam dalo nejak zakomponovat? Panoramix 8. 9. 2008, 08:51 (UTC)

Na to se prosím zeptejte spíš kolegů v projektu Matematika. Podle mého názoru by šlo někam na konec článku napsat něco jako že obyčejný mnohorozměrný prostor známý ze střední školy s běžným skalárním součinem je také Hilbertův prostor. Ale s přesnou formulací by mohl poradit třeba kolega egg, ten tady ostatně také diskutoval.--Ioannes Pragensis 8. 9. 2008, 08:57 (UTC)

Kazdopadne to ani po prohledani internetu nejsem schopen ozdrojovat. Nikdo jeste nepsal o prehnanem brani jmena Hilbertova nadarmo. Tak si to treba napisu nekam na svuj web :) Panoramix 8. 9. 2008, 09:27 (UTC)

Pokud mohu posoudit, připadala mi přidaná a opět smazaná část dost zavádějící. Naví bych jí vytkl z hlediska stylu používání 1. a 2. soby (články by IMHO měly být psány ve 3. osobě). Ale proti kapitole, podávající zjednodušený výklad s příklady bych také nic neměl a naopak bych ji považoval za přínos. --Postrach 8. 9. 2008, 09:33 (UTC)

Informace pro laiky byla podle meho nazoru nesmysel Franp9am 9. 9. 2008, 10:36 (UTC)

Ne. Vy si zřejmě neuvědomujete jak psychologické jsou důvody k zavádění některých věcí v matematice. To jsou iniciační obřady, prostě tradice, jako třeba latina u lékařů. Zářívým příkladem jsou komplexní čísla, též teorie grup ve fyzice, a myslím že tam patří i tenhle Hilbertův prostor. Panoramix 12. 9. 2008, 10:50 (UTC)

Prosíme, nekrmte internetové trolly. Díky za pochopení.

Dobry vecer. Nevim jestli se rozumime -- nejsem odpurcem vysvetlujicich "vulgarizaci", naopak snazim se na wikipedii psat vic texty, motivace, a min vzorce. Jenom ta poznamka "Hilbertuv prostor je proste normalni prostor, a pokud se s tym setkavate poprve, nemusite se tym zabyvat" mi spis prisla jako ne uplne k veci (a to nemluvim z pozice matematika). To by se dalo rict o vsem - komplexni cislo je proste normalni cislo, a pokud o nem slysite poprve, tak to nereste :-) Franp9am 12. 9. 2008, 21:21 (UTC)

Separabilita v definici

Nesouhlasím s tím, že Hilbertův prostor musí být separabilní. Definice klasicky tento předpoklad, který je splněn v QM, nepotřebují. Proto bych byl pro toto smazat. --Skalpik _(diskuse) 22. 3. 2010, 15:28 (UTC)

tak už jsem úpravu provedl, snad se nebude nikdo zlobit --Skalpik _(diskuse) 22. 3. 2010, 15:33 (UTC)