Direktní součin grup

matematická operace vytvářející novou grupu z existujících
(přesměrováno z Direktní součet grup)

Direktní součin grup je pojem z oboru teorie grup, podoboru matematiky. V nejzákladnějším případě se jedná o operaci, kterou je vytvořena nová grupa ze dvou již existujících grup tak, že novým nosičem je kartézský součin nosičů původních grup (prvky nové grupy jsou tedy uspořádané dvojice původních prvků) a nová operace odpovídá původním operacím prováděným zvlášť nad jednotlivými složkami. V kontextu komutativních grup, kde je obvyklé značit grupovou operaci jako sčítání a nikoliv jako násobení, je obvyklé stejný postup nazývat direktní součet grup[1] nebo direktní suma grup[2].

V součinovém kontextu je obvyklé značení a v součtovém . Pro součiny i součty je běžné definici rozšířit na více grup , značení je pak v součinovém kontextu[3] a v součtovém.[2]

Pojem má analogie a zobecnění i mimo teorii grup, například v teorii okruhů existuje direktní součet okruhů a v teorii svazů existuje direktní spojení.[1]

ReferenceEditovat

  1. a b KUROŠ, Alexandr Gennaďjevič. Kapitoly z obecné algebry. Praha: Academia, 1977. Kapitola IV. Svazy §3 Direktní spojení. Šmidt-Oreova věta, s. 156. 
  2. a b DRÁPAL, Aleš. Teorie grup – základní aspekty. Praha: Karolinum, 2000. ISBN 80-246-0162-1. Kapitola 5. Sumy abelovských grup, s. 36. 
  3. DRÁPAL, Aleš. Teorie grup – základní aspekty. Praha: Karolinum, 2000. ISBN 80-246-0162-1. Kapitola 4. Součiny, s. 33.