Chordální graf
Chordální graf je takový graf, který neobsahuje kružnici velikosti alespoň 4 jako indukovaný podgraf.
Příklady
editovatVlastnosti
editovat- Indukovaný podgraf chordálního grafu je opět chordální.
- Chordální graf obsahuje vrchol, jehož sousedství indukuje kliku.
- Spojením předchozích vlastností získáme, že se každý chordální dá získat z prázdného grafu tak, že postupně připojujeme vrcholy k nějaké klice. Této možnosti výstavby/rozebrání se říká vrcholové perfektní eliminační schéma.
- Toto schéma se dá použít pro vytvoření stromového rozkladu minimální šířky, kde každý uzel indukuje kliku. Naopak z každé stromové dekompozice je možné zrekonstruovat chordální graf, který je nadgrafem původního, tak, že se z každého uzlu udělá klika.
- Každý graf má stromovou šířku odpovídající nejmenší možné klikovosti chordálního nadgrafu.
- Chordální graf je průnikový graf podstromů ve stromě. To je vidět právě převodem na stromovou dekompozici a zpět.
Externí odkazy
editovat- Obrázky, zvuky či videa k tématu Chordální graf na Wikimedia Commons