Podgraf

graf G′ = (V′,E′) je podgraf grafu G = (V, E) jestliže platí následující podmínky: V′ ⊆ V, E′ ⊆ E, hrany grafu G′ mají oba vrcholy v G′
Původní graf a jeho podgraf

Termín podgraf se v teorii grafů používá jako jistá obdoba pojmu podmnožina.

Graf je podgraf grafu , jestliže platí následující podmínky:

  1. Hrany grafu mají oba vrcholy v .

Jinými slovy, podgraf vznikne vymazáním některých vrcholů původního grafu, všech hran do těchto vrcholů zasahujících a případně některých dalších hran.

Indukovaný podgrafEditovat

 
Původní graf a jeho indukovaný podgraf

Graf H je indukovaný podgraf (též plný podgraf) grafu G, jestliže je podgrafem G a pro každé dva vrcholy u, v grafu H platí:  .

Indukovaný podgraf vznikne vymazáním některých vrcholů a pouze těch hran, které do vymazaných vrcholů zasahují.

FaktorEditovat

Podgraf H je faktor grafu G, jestliže množina vrcholů grafu H je totožná s množinou vrcholů grafu G,  . Faktor též nazýváme hranovým podgrafem.

k-faktor grafu ke k-regulární podgraf, který pokrývá všechny vrcholy grafu G. 1-faktor je perfektní párování.

KostraEditovat

Podrobnější informace naleznete v článku Kostra grafu.

Kostra grafu G je takový jeho faktor, který neobsahuje kružnice. Ovšem musí být zachovány existence cest v grafu. Tzn. musí být zachován počet komponent grafu (počet souvislých částí grafu).

KlikaEditovat

Podrobnější informace naleznete v článku Klika (teorie grafů).

Klikou grafu nazýváme takový podgraf, který je úplný. Nalezení kliky dané velikosti je známým NP-úplným problémem.

Související článkyEditovat