Bipartitní graf

Pojmem bipartitní graf nebo sudý graf[1] se v teorii grafů označuje takový graf, jehož množinu vrcholů je možné rozdělit na dvě disjunktní množiny tak, že žádné dva vrcholy ze stejné množiny nejsou spojeny hranou.

Úplný bipartitní graf K3, 3 s barevně odlišenými partitami

DefiniceEditovat

Graf   je bipartitní, pokud platí   a  . Platí-li navíc   (tedy v grafu existují všechny hrany s touto vlastností), nazývá se tento graf úplný bipartitní. Značí se  , kde m a n jsou velikosti obou partit.

VlastnostiEditovat

  • obě partity grafu jsou podle definice nezávislé množiny a graf přímo implikuje jedno možné 2-obarvení
  • platí i obrácené tvrzení - všechny dvoubarevné grafy jsou bipartitní
  • jednoduchým algoritmem lze v lineárním čase zjistit, zda je daný graf bipartitní a také nalézt jeho 2-obarvení (průchodem do šířky)
  • každý strom je bipartitní
  • graf je bipartitní právě tehdy, neobsahuje-li kružnici liché délky

K-partitní grafEditovat

Pojem bipartitnosti lze zobecnit na libovolné  . Je-li G = (V, E) graf a V lze rozložit na k disjunktních podmnožin takových, že žádné dva vrcholy ze stejné podmnožiny nejsou spojeny hranou, pak tento graf nazýváme k-partitním grafem. Je-li tento graf úplný (ve stejném smyslu jako úplný bipartitní graf, viz výše) a počty vrcholu v jednotlivých partitách jsou  , pak se tento graf značí   a nazývá se úplný k-partitní graf.

Související článkyEditovat

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

  1. SEDLÁČEK, Jiří. Úvod do teorie grafů. Praha: Academia, 1977. Kapitola 15.Chromatické číslo. 

Externí odkazyEditovat